Ensembles localement prox-réguliers et inéquations variationnelles

Locally prox-regular sets and variational inequalities

• Auteur / Autrice : Marc Mazade
• Direction : Lionel Thibault
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
• Date : Soutenance le 30/11/2011
• Etablissement(s) : Montpellier 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Lionel Thibault, Abderrahim Jourani, Dariusz Zagrodny, Rafaël Correa, Alain Rapaport
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Abderrahim Jourani, Dariusz Zagrodny

Mots clés

Mots clés contrôlés

Inégalités variationnelles

Cône

Inégalités (mathématiques)

Mots clés libres

Ensemble localement prox-régulier

Cône normal proximal

Sous différentiel

Fonction semiconvexe

Fonction primal lower nice

Projection

Locally prox-regular set

Proximal normal cone

Subdifferential

Semiconvex function

Primal lower nice function

Projection

Résumé

Les propriétés des ensembles localement prox-réguliers ont été étudiées par R.A. Poliquin, R.T. Rockafellar et L. Thibault. Le concept de fonction ''primal lower nice'' a été introduit en dimension finie par R.A. Poliquin et étendu au cadre Hilbertien par A.B. Levy, R.A. Poliquin et L. Thibault. Dans cette thèse, la première partie est consacrée à une étude des outils et des objets géométriques de l'Analyse non lisse tels que les fonctions primal lower nice et les ensembles localement prox-réguliers. On donnera une définition quantifiée de la prox-régularité locale. La deuxième partie établit des résultats d'existence et d'unicité de solutions d'inéquations variationnelles se présentant sous forme d'inclusions différentielles associées au cône normal d'un ensemble localement prox-régulier.

The properties of locally prox-regular sets have been studied by R.A. Poliquin, R.T. Rockafellar and L. Thibault. R.A. Poliquin also introduced the concept of ``primal lower nice function. This dissertation is devoted, on one hand to the study of primal lower nice functions and locally prox-regular sets and, on the other hand, to show existence and uniqueness of solutions of differential variational inequalities involwing such sets. Concerning the first part, we introduce a quantified viewpoint of local-prox-regularity and establish a series of characterizations for set satisfying this property. In the second part, we study differential variational inequalities with locally prox-regular sets and we show the relevance of our quantified viewpoint to prove existence results of solutions.