Contrôle adaptatif, techniques de régularisation et applications en analyse d'images

par Khua Bux Amur

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Zakaria Belhachmi.

Le président du jury était Xavier Antoine.

Le jury était composé de Faker Ben Belgacem, Ralph Chill, Abderrahim El Moataz, Frédéric Hecht, Étienne Mémin.


  • Résumé

    Dans cette thèse nous nous intéressons à l'étude de problèmes d'analyse mathématique d'images issus du domaine de la vision par ordinateur. Nous considérons des modèles variationnels d'estimation du flot optique et des problèmes de correspondance en stéréo-vision. La résolution de ces modèles variationnels est basée sur la minimisation de fonctionnelles énergies qui comportent deux termes : un terme de données et un terme de régularisation. Ce dernier est du au caractère mal posé de ces problèmes. L'objet du travail de thèse est d'étudier et mettre en œuvre un contrôle adaptatif du paramètre de régularisation qui permette de la choisir au mieux en chaque point du domaine de calcul. Ce contrôle est rendu possible par les estimations a posteriori qui fournissent un critère de sélection « optimal » du paramètre. Cette technique a été introduite par Z. Belhachmi et F, Hecht et appliquée avec succès au problème d'optique flot dans le cas de la régularisation de Tikhonov. Nous la considérons ici pour l'estimation de l'optique flot et la problème de correspondance en stéréo-vision dans le cas de la régularisation par variation totale. L'efficacité de la méthode est manifeste pour faire ressortir les arêtes (discontinuités de champs optiques. En effet, à ces endroits le paramètre de régularisation diminue et aux endroits plus homogènes le paramètre augmente. Ce comportement nous a encouragé à l'expérimenter pour d'autres problèmes d'analyse d'images comme de débruitage, nous avons rajouté un chapitre préliminaire sur le modèle de Perona-Malik

  • Titre traduit

    Adaptive control, regularization techniques and their applications in image


  • Résumé

    An adaptive control and regularization techniques are studied for some linear and nonlinear ill-posed problems in image processing and computer vision. These methods are based on variational approach which constitutes the minimization of a suitable energy functional made up of two parts data term obtained from constancy of grey value assumption and regularization term which cope with ill-posed problem by its filling in effect property. We have provided a novel adaptive approach for optic flow and stero vision problems. Which is based on adaptive finite element method using unstructutred grid as the domain of computation, which allow the automatic choice of local optimal regularization parameters. Various linear and nonlinear variational models have been considered in this thesis for scientific computations of optic flow and stereo vision problems and an efficient adaptive control is obtained. This novel regularization strategy is controlled by the regularization parameter [alpha] which depends on space and a posteriori error estimator called residual error indicator. This local adptive behavior has encouraged us to experiment with other problems in image analysis such as denoising, we add a preliminary chapter on hte model of Perona-Malik. This work falls in to the category novel and advanced numerical strategies for scientific computations specifically for image motion problems


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