Taux de franchissements pour processus non gaussiens et applications aux comportements de structures

par Thomas, Mathieu Galtier

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Valérie Monbet.

Soutenue en 2011

à l'Université européenne de Bretagne .


  • Résumé

    Dans cette thèse nous présentons des méthodes permettant d'estimer le taux de franchissements croissants de niveaux d'une variable d'environnement ou d'une structure soumise à un chargement aléatoire. Notre intérêt se porte plus précisément sur l'élévation de surface libre de la mer (les vagues) en un point fixe et sur le comportement d'un navire en termes d'efforts sur la structure. Nous modélisons le chargement environnemental par un processus stationnaire aléatoire non gaussien et le système dynamique par un système de Volterra d'ordre deux. Nous proposons d'introduire pour la modélisation du chargement environnemental une nouvelle classe de processus, la classe des processus de Laplace à moyenne mobile, qui est caractérisée par sa structure d'ordre deux et deux paramètres supplémentaires permettant d'estimer l'asymétrie et l'aplatissement de la distribution marginale du processus aléatoire. Après un court rappel sur la théorie sous-jacente permettant de se familiariser avec les outils utilisés dans cette thèse, nous proposons dans une première partie une méthode, de type méthode du point-selle, pour estimer le nombre moyen de franchissements croissants de niveaux pour le chargement environnemental modélisé ici par un processus de Laplace à moyenne mobile, voir Galtier [15]. Deux applications sont proposées, l'une traitant de l'élévation de surface libre en un point fixe, et l'autre portant sur la contrainte relevée dans la partie arrière d'un porte conteneur. La méthode proposée est comparée au calcul du taux de franchissements croissants de niveaux sous l'hypothèse gaussienne. Dans une seconde partie, nous définissons le processus de la réponse d'un système quadratique soumis à un chargement aléatoire de type Laplace. Nous proposons une méthode hybride, baséesur la méthode du point selle étudiée dans la partie précédente, pour estimer le nombre moyen de franchissements croissants de niveaux de la réponse, voir Galtier et al. [17]. Nous donnons deux exemples. Le premier repose sur l'hypothèse que le système dynamique n'est composé que d'une partie linéaire. Le second exemple se place dans un cadre plus général où le système dynamiqueest composé d'une partie linéaire et d'une partie quadratique. Ici encore une comparaison avec l'hypothèse gaussienne est proposée et les résultats montrent clairement qu'avec une hypothèse gaussienne, nous sous estimons le taux de franchissements croissants pour des niveaux élevés. Puis dans une troisième partie nous nous intéressons à l'estimation de la fatigue accumulée et à la réponse d'un porte conteneur induite par la houle pendant des conditions violentes d'états de mer, voir Mao et al. [36]. Plusieurs applications sont considérées pour vérifier la précision de la méthode d'approximation de la fatigue accumulée. Des estimations de la contrainte sur 20 ans et de la contrainte sur 100 ans sont proposées. L'une en utilisant un modèle gaussien et l'autre en utilisant le modèle de Laplace à moyenne mobile (LMA). La sous estimation de la contrainte sous l'hypothèse d'un modèle gaussien est mis en avant par la méthode pour des hauteurs significatives de vagues (Hs) allant de 5 à 17 mètres.

  • Titre traduit

    Upcrossing intensity for non gaussian processes and applications to offshore structure


  • Résumé

    In this thesis we present some methods to estimate the upcrossing intensity of an environ- mental variable or a structure subjected to environmental loads. Our focus is more on sea surface elevation at a fixed location and on the behavior of a vessel in terms of stress on the structure. We model the environmental load by a non gaussian stationary stochastic process et the dynamical system is model by a second order Volterra system. We propose to introduce for the model of the environmental load a new class of processes, the class of Laplace moving average process, which is characterized by his second order structure and two extra parameters to estimate the skewness and the kurtosis of the marginal distribution. After a short notice on the background theory used to understand the thesis, we propose in a first part a method, based on saddlepoint method, to estimate upcrossing intensity for the environmental load model here by a Laplace moving average process, see Galtier [15]. Two numerical examples are teated here, one with sea surface elevation in a fixed location and one on the stress measured in the after part of a vessel. The proposed method is compared with upcrossing intensity computed with gaussian assumption. In a second part we define the response process of a quadratic system subjected to environmental load model by Laplace moving average. We propose a hybrid method based on saddlepoint method used in the previous part to estimate upcrossing intensity of the response, see Galtier et al. [17]. We give two examples. The first one is based on the assumption that the dynamical system is only composed by a linear part. The second example is a general example where the dynamical system is composed by a linear part and a quadratic part. Here again a comparison with gaussian assumption for the input is proposed and the results show clearly that with this gaussian assumption we can under estimate upcrossing intensity for high levels. Then in a third part we will interest in the estimation of fatigue damage and in the response of a vessel during severe sea conditions, see Mao et al [36]. Some applications are used to check the accuracy of the method used to compute fatigue. Estimations of 20 years return period and 100 years return period are proposed. One with gaussian assumption and one with Laplace moving average (LMA) assumption. Again we show that with gaussian assumption we can under estimate the stress of a vessel for significant wave height (Hs) from 5 to 17 meters.

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  • Annexes : Bibliographie 61 réf.

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