Some topics in the geometry of framed sheaves and their moduli spaces

par Francesco Sala

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Dimitri Markouchevitch et de Ugo Bruzzo.

  • Titre traduit

    Quelques points de la géométrie des faisceaux encadrés et leurs espaces de modules


  • Résumé

    La thèse est consacrée à l'étude des faisceaux encadrés sur des variétés non-singulières projectives et des propriétés géométriques de leurs espaces de modules. En particulier, on donne une généralisation au cas encadré des résultats connus pour les faisceaux (semi)stables sans torsion non-encadrés, comme l'existence de la filtration de Harder-Narasimhan (relative), théorèmes de restriction de Mehta-Ramanathan, compactification de Donaldson-Uhlenbeck, la définition de la classe d'Atiyah relative et la description de l'application de Kodaira-Spencer via la classe d'Atiyah relative, l'existence d'une structure symplectique holomorphe, dans certains cas, sur les espaces de modules de faisceaux encadrés.


  • Résumé

    The thesis is concerned with the study of framed sheaves on nonsingular projective varieties and the geometrical properties of their moduli spaces. In particular, it deals with a generalization to the framed case of known results for (semi)stable torsion free nonframed sheaves, such as the existence of the (relative) Harder-Narasimhan filtration, Mehta-Ramanathan restriction theorems, Uhlenbeck-Donaldson compactification, the definition of the relative Atiyah class and the description of the Kodaira-Spencer map in terms of the relative Atiyah class, the existence of a symplectic structure, in certain cases, on the moduli spaces of framed sheaves.


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