Du typage vectoriel

par Alejandro Diaz Caro (Díaz-Caro)

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Pablo Arrighi.

Soutenue le 23-09-2011

à Grenoble , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) , en partenariat avec Laboratoire d'Informatique de Grenoble (équipe de recherche) .

Le président du jury était Philippe Jorrand.

Le jury était composé de Pablo Arrighi, Laurent Regnier, Lionel Vaux, Michele Pagani, Alain Lacarnoy, Pierre eymard Biron.

Les rapporteurs étaient Gilles Dowek, Thomas Ehrhard, Eduardo Bonnelli.

mots clés

• Theorie des types
• Lambda calcul algébrique
• Informatique quantique

Résumé

L'objectif de cette thèse est de développer une théorie de types pour le λ-calcul linéaire-algébrique, une extension du λ-calcul motivé par l'informatique quantique. Cette extension algébrique comprend tous les termes du λ-calcul plus leurs combinaisons linéaires, donc si t et r sont des termes, α.t+β.r est aussi un terme, avec α et β des scalaires pris dans un anneau. L'idée principale et le défi de cette thèse était d'introduire un système de types où les types, de la même façon que les termes, constituent un espace vectoriel, permettant la mise en évidence de la structure de la forme normale d'un terme. Cette thèse présente le système Lineal , ainsi que trois systèmes intermédiaires, également intéressants en eux-même : Scalar, Additive et λCA, chacun avec leurs preuves de préservation de type et de normalisation forte.

mots clés

• Type theory
• Algebraic lambda calculus
• Quantum computing

Titre traduit

On vectorial typing

Résumé

The objective of this thesis is to develop a type theory for the linear-algebraic λ-calculus, an extension of λ-calculus motivated by quantum computing. This algebraic extension encompass all the terms of λ-calculus together with their linear combinations, so if t and r are two terms, so is α.t + β.r, with α and β being scalars from a given ring. The key idea and challenge of this thesis was to introduce a type system where the types, in the same way as the terms, form a vectorial space, providing the information about the structure of the normal form of the terms. This thesis presents the system Lineal, and also three intermediate systems, however interesting by themselves: Scalar, Additive and λCA, all of them with their subject reduction and strong normalisation proofs.