Fluides vitreux, sutures craniofaciales, diffusion réactive : quelques contributions à l'étude de ces systèmes multi-échelles ou singuliers

par Julien Olivier

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées - sciences soci

Sous la direction de Didier Bresch et de Stéphane Descombes.

Le président du jury était Jean-Claude Saut.

Le jury était composé de Eric Bonnetier, François Castella.

Les rapporteurs étaient Athanasios e. Tzavaras, Pierre Degond, Benoît Perthame.


  • Résumé

    On s'attache à étudier des modèles mathématiques multi-échelles pour des domaines variés : la rhéologie des matériaux vitreux, la biochimie dans la balnéothérapie et la biomécanique des sutures craniofaciales. Pour les matériaux vitreux, nous étudions un modèle de type cinétique et justifions mathématiquement des propriétés macroscopiques (transition vitreuse à faible cisaillement et comportement de type fluide newtonien à fort taux de cisaillement) après avoir remarqué une certaine analogie avec la pénalisation d'obstacles en mécanique des fluides. Nous proposons également une généralisation multi-dimensionnelle de ce modèle afin de prendre en compte des types d'écoulements généraux. En biochimie nous présentons un premier modèle très simplifié de réaction-diffusion et montrons comment concevoir un schéma numérique adapté en utilisant les hypothèses de modélisation. Enfin nous proposons un modèle de couplage biomécanique pour le développement des sutures qui rend compte du phénomène d'interdigitation que l'on observe en pratique.

  • Titre traduit

    Soft Glassy Rheology, Craniofacial Sutures, Reactive Diffusion : some Contributions to the Study of these multiscale or singular systems


  • Résumé

    We study multiscale mathematical models for various scientific fields: soft glassy rheology, biochemistry for balneotherapy, and the biomechanics of craniofacial suture development. In soft flassy rheology, we study a kinetic-type of model and justify mathematically some macroscopic properties of the model (especially the glass transition at low shear rate and the Newtonian behaviour at large shear rate) by noticing an analogy with the problem of obstacle penalization in fluid mechanics. Moreover, we propose a multidimensional generalization of this model in order to handle more general flow types. In biochemistry, we introduce a first, very simplified model and show how we can design a numerical scheme based on the modelling hypotheses. Finally we present a model for suture growth coupling biology and mechanics which accounts for the interdigitation pattern observed in practice.


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