Modeling and imaging of attenuation in biological media

par Abdul Wahab

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Habib Ammari.

Soutenue en 2011

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

  • Titre traduit

    Modélisation et imagerie d'atténuation dans les milieux biologiques


  • Résumé

    La thèse est consacrée à l'étude des problèmes inverses liés à la localisation des sources acoustiques et élastiques dans des milieux atténués à partir de mesures à la frontière, et de leurs applications à l'imagerie médicale. Nous présentons des algorithmes efficaces et stables pour compenser les effets d'atténuation sur la résolution d'image. Nous développons des algorithmes basés sur la transformée de Radon pour récupérer la distribution de pression initiale dans les milieux atténués, avec et sans conditions aux limites imposées. Nous appliquons le théorème de phase stationnaire à un opérateur d'atténuation mal conditionné pour corriger l'effet d'atténuation et nous utilisons des méthodes de régularisation TV-Tikhonov pour traiter les problèmes de mesure partielle. Nous revisitons les méthodes de retournement temporel pour les milieux idéaux (sans perte d'énergie) et nous les étendons aux milieux atténuées. Comme des ondes atténuées ne sont pas réversibles en temps, nous utilisons la stratégie de back-propagation des approximations régulières des ondes adjointes atténuées pour reconstituer les sources de façon stable avec une correction d'atténuation d'ordre 1. Pour les milieux acoustiques, nous présentons une stratégie alternative basée sur un pré-traitement des données pour les corrections d'ordre supérieur. Aux milieux élastiques, les données consistent en des ondes de cisaillement et des pressions couplées. Nous proposons une approche originale basée sur la décomposition de Helmholtz avec des poids. En outre, nous introduisons des algorithmes efficaces d'imagerie avec des poids pour localiser les sources de bruit acoustique par des techniques de cross-corrélation et en utilisant une version régularisée de back-propagateurs pour corriger l'atténuation. Nous avons également localisé les sources de bruit spatialement corrélées, et nous estimons la matrice de corrélation entre eux. Afin d'étendre les algorithmes de détection d'anomalies élastiques aux milieux visco-élastiques, nous dérivons une expression de la fonction de Green visco-élastique isotrope. Ensuite, nous proposons une technique de correction d'atténuation pour un milieu quasi-incompressible et prouver que l'on peut accéder à la fonction de Green idéale (non visqueux) à partir de la fonction de Green visco-élastique en inversant un opérateur différentiel ordinaire. Enfin, nous fournissons quelques fonctions de Green visco-élastiques anisotropes, dans le but d'étendre nos résultats aux milieux anisotropes


  • Résumé

    The thesis is devoted to study inverse problems related to acoustic and elastic source localization in attenuating media from boundary measurements and their applications in biomedical imaging. We present efficient and stable algorithms to compensate for the effects of attenuation on image resolution. We develop Radon transform based algorithms to recover initial pressure distribution in attenuating media with and without imposed boundary conditions. We apply stationary phase theorem on an ill-conditioned attenuation operator to rectify attenuation effect and use TV-Tikhonov regularization methods to handle partial measurement problems. We revisit time reversal methods for loss-less media and extend them to attenuating media. As the attenuated waves are not time reversible, we use the strategy of back-propagating the regular approximations of adjoint attenuated waves to reconstruct sources stably with first order attenuation correction. For acoustic media, we present an alternative strategy based on data pre-processing for higher order corrections. As the data in elastic media consists of coupled shear and pressure waves, we propose an original approach based on weighted Helmholtz decomposition. Further, we introduce efficient weighted imaging algorithms for locating acoustic noise sources by cross correlation techniques and using regularized back-propagators for attenuation correction. We also localize spatially correlated noise sources and estimate correlation matrix between them. In order to extend elastic anomaly detection algorithms to visco-elastic media, we derive a closed form expression for an isotropic visco-elastic Green function. Then, we propose an attenuation correction technique for a quasi-incompressible medium and prove that one can access, approximately, the ideal (inviscid) Green function from the visco-elastic one by inverting an ordinary diff erential operator. Finally, we provide some anisotropic visco-elastic Green functions, with an aim to extend our results to anisotropic media

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  • Bibliothèque : École polytechnique. Bibliothèque Centrale.
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  • Cote : A1B 112/2011/WAH

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