Étude de classes de noyaux adaptées à la simplification et à l’interprétation des modèles d’approximation. Une approche fonctionnelle et probabiliste.

par Nicolas Durrande

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Laurent Carraro.

Soutenue le 09-11-2011

à Saint-Etienne, EMSE , dans le cadre de ED SIS 488 .

Le président du jury était Yves Grandvallet.

Le jury était composé de Laurent Carraro, Yves Grandvallet, Henry P. Wynn, Béatrice Laurent, Olivier Roustant, Rodolphe Le Riche, David Ginsbourger, Alberto Pasani.

Les rapporteurs étaient Henry P. Wynn, Béatrice Laurent.


  • Résumé

    Le thème général de cette thèse est celui de la construction de modèles permettantd’approximer une fonction f lorsque la valeur de f(x) est connue pour un certainnombre de points x. Les modèles considérés ici, souvent appelés modèles de krigeage,peuvent être abordés suivant deux points de vue : celui de l’approximation dans les espacesde Hilbert à noyaux reproduisants ou celui du conditionnement de processus gaussiens.Lorsque l’on souhaite modéliser une fonction dépendant d’une dizaine de variables, lenombre de points nécessaires pour la construction du modèle devient très important etles modèles obtenus sont difficilement interprétables. A partir de ce constat, nous avonscherché à construire des modèles simplifié en travaillant sur un objet clef des modèles dekrigeage : le noyau. Plus précisement, les approches suivantes sont étudiées : l’utilisation denoyaux additifs pour la construction de modèles additifs et la décomposition des noyauxusuels en sous-noyaux pour la construction de modèles parcimonieux. Pour finir, nousproposons une classe de noyaux qui est naturellement adaptée à la représentation ANOVAdes modèles associés et à l’analyse de sensibilité globale.

  • Titre traduit

    Covariance kernels for simplified and interpretable modeling. A functional and probabilistic approach.


  • Résumé

    The framework of this thesis is the approximation of functions for which thevalue is known at limited number of points. More precisely, we consider here the so-calledkriging models from two points of view : the approximation in reproducing kernel Hilbertspaces and the Gaussian Process regression.When the function to approximate depends on many variables, the required numberof points can become very large and the interpretation of the obtained models remainsdifficult because the model is still a high-dimensional function. In light of those remarks,the main part of our work adresses the issue of simplified models by studying a key conceptof kriging models, the kernel. More precisely, the following aspects are adressed: additivekernels for additive models and kernel decomposition for sparse modeling. Finally, wepropose a class of kernels that is well suited for functional ANOVA representation andglobal sensitivity analysis.


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