Application de l'homogénéité à la théorie des observateurs non linéaires

Application of homogeneity to the theory of nonlinear observers

• Auteur / Autrice : Tomas Ménard
• Direction : Claude Moog
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, robotique, taitement du signal et informatique appliqée
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en communications et cybernétique (Nantes)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Liapounov, Fonctions de

Observateurs d'états (mathématiques)

Résumé

L'homogénéité des systèmes est un outil qui a montré son efficacité pour l'étude de la stabilité en temps fini mais également pour la construction d'approximations qui préservent une priorité aussi fondamentale que l'accessiblité. Dans cette thèse nous utilisons cet outil d'homogénéité pour obtenir deux nouveaux résultats majeurs. Le premier est la synthèse d'un observateur global en temps fini pour la classe des systèmes uniformément observables, globalement Lipschitz et à entrée bornée. La deuxième contribution est une méthodologie pour la construction d'une approximation homogène préservant la propriété d'observabilité au sens du rang. Nous avons réinvesti la construction d'approximations homogènes pour le problème de la commandabilité en l'adaptant au problème de l'observabilité. Nous avons considéré des systèmes linéaires, sans entrée et satisfaisant la condition du rang. Cette approximation est ensuite utilisée dans la synthèse d'un obervateur local pour la classe des systèmes non linéaires sans entrée et vérifiant la condition du rang. Nous avons illustré les performances de l'observateur local proposé dans ce mémoire en le comparant sur plusieurs exemples avec un observateur local issu de l'approximation linéaire. Ces observateurs sont notamment utilisés pour la surveillance, la détection de défaillance et la synchronisation.

Systems homogeneity has proved its efficiency for the analysis of finite time stability as well as for the characterization of approximations that remain accessible wherever the original system is. In this thesis, the homogeneity is used to derive two major new reults. The first one consists in the synthesis of global finite-time observer for the class of uniformly observable systems, which are globally Lipschitz and with bounded inputs. The second contribution is the definition of an homogeneous approximation that keeps the observability property unchanged. Homogeneous approximations knows for the controllability problem are revisited and adapted to the observability problem. Nonlinear systems are considered, without inputs and which fulfill the so-called rank condition. This approximation is further used in synthesis of a local observer for the class of nonlinear systems without inputs and satisfying the observability rank condition. Thanks to several examples, the observer which has been designed is shown to have general a domain of attraction much larger than the one associated to the observer derived from the linear approximation. Those observer are used for monitoring, for fault detection and for synchronisation.