Image-based computational homogenization of the elastic behavior of materials with complex microstructure

• Auteur / Autrice : Weidong Lian
• Direction : Patrice Cartraud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie mécanique
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur, Géosciences, Architecture (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (Nantes)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthodes d'homogénéisation numérique

Analyse multiéchelle

Mots clés libres

X-fem

Résumé

Les méthodes d'homogénéisation numériques sont maintenant largement utilisées. De plus les techniques d'imagerie permettent une représentation géométrique très précise de la microstructure des matériaux, qui conduit le plus souvant à des modèles éléments finis "voxels". Une autre approche a été recemment proposée pour les modèles à partir d'images, basée sur l'approche X-FEM associée à la méthode level-sets. Ces deux approches sont comparées et il est montré que la méthode X-FEM/levels sets est plus efficace et précise que l'apporche voxels. La prise en compte d'images de la microstructure met en évidence le caractère aléatoire de la microstructure, ce qui soulève la question du choix de la methode d'homogénéisation et de la taille du VER (volume élémentaire représentatif). Il est montré que l'homogénéisation avec conditions aux limites homogènes (en déformation ou contraintes) conduit à des biais sur les propriétés apparentes, liées à des effets de bords. Une approche est proposée pour s'affranchir de ces effets de bords. Une stratégie d'homogénéisation à trois échelles est enfin présentée pour les problèmes ou les échelles microscopique et macroscopique sont très différentes. Une échelle intermédiaire mésoscopique est ainsi coonsidérée, inférieure à la taille du VER. A cette échelle mésoscopique les propriétés apparentes calculées par homogénéisation sont des variables aléatoires, qui sont représentées par un développement sur le chaos polynomial identifié à parir des échantillons extraits de l'image. Des échantillons macroscopiques sont alors générés, avec une échelle de discrétisation mésoscopique, et une distribution spaciale de propriété issue de l'approche précédente. La taille du VER est alors calculée.

Computational homogenization approaches are now widely used. Moreover, imaging techniques allow a highly accurate representation of material microstructure, and classically leads to voxel-based finite element models. Another computational approach for image-based modeling has been recently proposed, based on X-FEM and level set method. These two approaches are compared and it is shown that X-FEM/levelset approach is more efficient and accurate than the voxel-based FEM. Using microstructure images highlights its randomness, which raises the problem of the determination of the sizeof the RVE (reprentative volume element). It's shown that homogenization approaches with uniform strins or stresses boundary conditions lead to overcome these edge effects. At last a three scale homogenization approach is presented for problems where the macroscale is much larger than the microscale. An intermediate mescoscale is considered, with a size lower than the RVE size. At this mesoscale computed apparent properies are random variables. These are represented using polynomial chaos expensions identified from samples which are extracted from the image. Macroscopic samples are then generated, with a mesoscopic modeling scale, and a spacial distribution of apparent properties coming form the previous step. Applying again classical homogenization methods at this new scale allows the determination of RVE size.