Reliability-based design optimization of structures : methodologies and applications to vibration control

par Hang Yu

Thèse de doctorat en Mécanique, Energétique, Génie Civil et Acoustique

Sous la direction de Mohamed Ichchou.

Le président du jury était Gérard Scorletti.

Le jury était composé de Frédéric Gillot, Olivier Bareille.

Les rapporteurs étaient Manuel Collet, Abdelkhalak El Hami.

  • Titre traduit

    Optimisation fiabiliste des structures : méthodes et applications au contrôle des vibrations


  • Résumé

    En conception de produits ou de systèmes, les approches d'optimisation déterministe sont de nos jours largement utilisées. Toutefois, ces approches ne tiennent pas compte des incertitudes inhérentes aux modèles utilises, ce qui peut parfois aboutir à des solutions non fiables. Il convient alors de s'intéresser aux approches d'optimisation stochastiques. Les approches de conception robuste à base d'optimisation stochastique (Reliablity Based Robust Design Optimization, RBRDO) tiennent compte des incertitudes lors de l'optimisation au travers d'une boucle supplémentaire d'analyse des incertitudes(Uncertainty Anlysis, UA). Pour la plupart des applications pratiques, l'UA est réalisée par une simulation de type Monte Carlo (Monte Carlo Simulation, MCS) combinée avec l’analyse structurale. L'inconvénient majeur de ce type d'approche réside dans le coût de calcul qui se révèle être prohibitif. Par conséquent, nous nous sommes intéressés dans nos travaux aux développements de méthodologies efficaces pour la mise en place de RBRDO s'appuyant sur une analyse MCS. Nous présentons une méthode d'UA s'appuyant sur une analyse MCS dans laquelle la réponse aléatoire est approximée sur une base du chaos polynomial (Polynomial Chaos Expansion, PCE). Ainsi, l'efficacité de l'UA est grandement améliorée en évitant une trop grande répétition des analyses structurales. Malheureusement, cette approche n'est pas pertinente dans le cadre de problèmes en grande dimension, par exemple pour des applications en dynamique. Nous proposons ainsi d'approximer la réponse dynamique en ne tenant compte que de la résolution aux valeurs propres aléatoires. De cette façon, seuls les paramètres structuraux aléatoires apparaissent dans le PCE. Pour traiter le problème du mélange des modes dans notre approche, nous nous sommes appuyés sur le facteur MAC qui permet de le quantifier. Nous avons développé une méthode univariable permettant de verifier quelle variable générait un mélange de modes de manière à le réduire ou le supprimer. Par la suite, nous présentons une approche de RBRDO séquentielle pour améliorer l'efficacité et éviter les problèmes de non-convergence présents dans les approches de RBRDO. Dans notre approche, nous avons étendu la stratégie séquentielle classique, visant principalement à découpler l'analyse de fiabilité de la procédure d'optimisation, en séparant l'évaluation des moments de la boucle d'optimisation. Nous avons utilisé une approximation exponentielle locale autour du point de conception courant pour construire des objectifs déterministes équivalents ainsi que des contraintes stochastiques. De manière à obtenir les différents coefficients pour notre approximation, nous avons développé une analyse de sensibilité de la robustesse basée sur une distribution auxiliaire ainsi qu'une analyse de sensibilité des moments basée sur l'approche PCE. Nous montrons la pertinence ainsi que l'efficacité des approches proposées au travers de différents exemples numériques. Nous appliquons ensuite notre approche de RBRDO pour la conception d'un amortisseur dans le domaine du contrôle passif vibratoire d'une structure présentant des grandeurs aléatoires. Les résultats obtenus par notre approche permettent non seulement de réduire la variabilité de la réponse, mais aussi de mieux contrôler l'amplitude de la réponse au travers d'un seuil choisi par avance.


  • Résumé

    Deterministic design optimization is widely used to design products or systems. However, due to the inherent uncertainties involved in different model parameters or operation processes, deterministic design optimization without considering uncertainties may result in unreliable designs. In this case, it is necessary to develop and implement optimization under uncertainties. One way to deal with this problem is reliability-based robust design optimization (RBRDO), in which additional uncertainty analysis (UA, including both of reliability analysis and moment evaluations) is required. For most practical applications however, UA is realized by Monte Carlo Simulation (MCS) combined with structural analyses that renders RBRDO computationally prohibitive. Therefore, this work focuses on development of efficient and robust methodologies for RBRDO in the context of MCS. We presented a polynomial chaos expansion (PCE) based MCS method for UA, in which the random response is approximated with the PCE. The efficiency is mainly improved by avoiding repeated structural analyses. Unfortunately, this method is not well suited for high dimensional problems, such as dynamic problems. To tackle this issue, we applied the convolution form to compute the dynamic response, in which the PCE is used to approximate the modal properties (i.e. to solve random eigenvalue problem) so that the dimension of uncertainties is reduced since only structural random parameters are considered in the PCE model. Moreover, to avoid the modal intermixing problem when using MCS to solve the random eigenvalue problem, we adopted the MAC factor to quantify the intermixing, and developed a univariable method to check which variable results in such a problem and thereafter to remove or reduce this issue. We proposed a sequential RBRDO to improve efficiency and to overcome the nonconvergence problem encountered in the framework of nested MCS based RBRDO. In this sequential RBRDO, we extended the conventional sequential strategy, which mainly aims to decouple the reliability analysis from the optimization procedure, to make the moment evaluations independent from the optimization procedure. Locally "first-torder" exponential approximation around the current design was utilized to construct the equivalently deterministic objective functions and probabilistic constraints. In order to efficiently calculate the coefficients, we developed the auxiliary distribution based reliability sensitivity analysis and the PCE based moment sensitivity analysis. We investigated and demonstrated the effectiveness of the proposed methods for UA as well as RBRDO by several numerical examples. At last, RBRDO was applied to design the tuned mass damper (TMD) in the context of passive vibration control, for both deterministic and uncertain structures. The associated optimal designs obtained by RBRDO cannot only reduce the variability of the response, but also control the amplitude by the prescribed threshold.

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