Local monomialization of generalized real analytic functions

par Rafael Martín Villaverde (Martín Villaverde)

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Philippe Rolin et de Fernando Sanz Sánchez.

Soutenue le 15-12-2011

à Dijon , dans le cadre de École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon) (équipe de recherche) et de Institut de Mathématiques de Bourgogne (Dijon) (laboratoire) .

Le président du jury était Jean-Marie Lion.

Le jury était composé de Olivier Le Gal, Pavao Mardesic.

Les rapporteurs étaient Patrick Speissegger.

  • Titre traduit

    Monomialisation locale de fonctions analytiques généralisées


  • Résumé

    Les fonctions analytiques généralisées sont définies par des séries convergentes de monômes àcoeffcients réels et exposants réels positifs. Nous étudions l'extension de la géométrie analytiqueréelle associée à ces algèbres de fonctions. Nous introduisons pour cela la notion de variétéanalytique réelle généralisée. Il s'agit de variétés topologiques à bord munies de la structure dufaisceau des fonctions analytiques réelles généralisées. Notre résultat principal est un théorèmede monomialisation locale de ces fonctions.


  • Résumé

    Generalized power series extend the notion of formal power series by considering exponents ofeach variable ranging in a well ordered set of positive real numbers. Generalized analytic functionsare defined locally by the sum of convergent generalized power series with real coe cients. Weprove a local monomialization result for these functions: they can be transformed into a monomialvia a locally finite collection of finite sequences of local blowingsup. For a convenient frameworkwhere this result can be established, we introduce the notion of generalized analytic manifoldand the correct definition of blowing-up in this category.


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  • Détails : 1 vol. (105 p.)
  • Annexes : Bibliographie p.105. 15 ref

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  • Cote : TNSDIJON/2011/108
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