Problème de la somme coloration : approches heuristiques et bornes inférieures

par Kaoutar Sghiouer

Thèse de doctorat en Technologies de l'information et des systèmes

Sous la direction de Yu Li et de Aziz Moukrim.

Soutenue en 2011

à Compiègne .


  • Résumé

    Dans cette thèse nous nous intéressons au problème de la somme coloration (MSCP). Celui-ci consiste à trouver une coloration valide d'un graphe telle que la somme des couleurs utilisées est minimale. Les travaux développés ici ont lieu dans le cadre d'un projet de recherche subventionné par le Conseil Régional de Picardie (SCOOP 2007-2010). D'abord nous présentons le domaine de l'étude en donnant une synthèse des travaux sur MSCP. Nous présentons et analysons le problème de la somme coloration MSCP, ainsi que sa relation avec le problème de coloration de graphe classique GCP. Une étude des algorithmes gloutons existants dans la littérature pour GCP est présentée. Ensuite, nous introduisons des variantes de ces algorithmes dédiées au MSCP. Nous proposons deux méthodes de résolution approchée pour MSCP. La première est une heuristique itérative basée sur le principe de Destruction/Construction des solutions. La seconde méthode de résolution est un algorithme mémétique. Cet algorithme mémétique repose sur un nouveau croisement proposé pour MSCP ainsi que sur l'heuristique de Destruction/Construction pour la phase de mutation. Pour évaluer la qualité des solutions obtenues par les différentes méthodes de résolution proposées, nous procédons à une étude de bornes inférieures pour MSCP, et nous présentons une méthode basée sur l'extraction de graphes partiels, donnant une borne inférieure pour MSCP. L'étude de ces bornes inférieures a permis d'introduire un nouveau problème d'optimisation combinatoire que nous appelons le problème de partition en cliques pour MSCP (PCMSCP). Les nouvelles bornes inférieures proposées apportent des améliorations strictes par rapport aux résultats reportés dans la littérature et permettent d'identifier l'optimum pour 26 instances parmi les 76 instances de référence testées

  • Titre traduit

    Mininmum sum coloring problem : heuristics approaches, lower bounds


  • Résumé

    In this thesis we are interested in the sum coloring problem (MSCP). It consists to find a feasible coloring of a graph, such that the sum of colors used is minimal. The work developed here is held as part of a research project funded by Le conseil Régional de Picardie (SCOOP 2007-2010). First, we present the field of study, summarizing the work on MSCP. We present and analyze the sum coloring problem MSCP and its relationship to the graph coloring problem GCP. A study of the existing greedy algorithms in the literature for GCP is presented. Next, we introduce variations of these algorithms dedicated to the MSCP. We propose two approximate methods to solve MSCP. The first one is an iterative heuristic based on the principle of Destruction/Construction. The second method of resolution is a Memetic algorithm. Memetic algorithm is based on a new crossover proposed for MSCP and on Destruction/Construction heuristic for phase of mutation. To evaluate the quality of solutions obtained by different methods proposed, we conduct a study of lower bounds for MSCP, and we present a method based on the extraction of partial graphs, giving a lower bound for MSCP. The study of these lower bounds has introduced a new combinatorial optimization problem that we call the problem of partition into cliques for MSCP (PCMSCP). The new lower bounds proposed make improvements compared to the results reported in the literature, and allowed us to identify the optimum for 26 instances among the 76 instances tested.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (113 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 71 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Technologie de Compiègne. Service Commun de la Documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2011 SGH 1958
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