Reconstruction du signal ou de l'état basé sur un espace de mesure de dimension réduite

par Lei Yu

Thèse de doctorat en STIC (sciences et technologies de l'information et de la communication)

Sous la direction de Jean-Pierre Barbot.

Soutenue le 20-11-2011

à Cergy-Pontoise en cotutelle avec wǔ hàn dà xué , dans le cadre de École doctorale Sciences et ingénierie (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) , en partenariat avec Equipe Commande de Systèmes (laboratoire) et de Ecole nationale supérieure de l'électronique et de ses applications (Cergy, Val-d'Oise) (Ecole) .


  • Résumé

    Le 21_eme siècle est le siècle de l'explosion informatique, des milliards de Données sont produites, collectées et stockées dans notre vie quotidienne. Les façons de collecter les ensembles de données sont multiples mais toujours en essayant d'optimiser le critère qui consiste _a avoir le maximum d'information dans le minimum de données numérique. Il est préférable de collecter directement l'information, car les informations étant contraintes sont dans un espace plus faible que celui où évolues les données (signaux ou états). Cette méthode est donc appelée \la collecte de l'information", et conceptuellement peut ^être résumée dans les trois étapes suivantes : (1) la modélisation, ceci consiste _a condenser l'information pertinente pour les signaux _a un sous-espace plus petit; (2) l'acquisition, ceci consiste _a collecter et préserver l'information dans un espace inferieur _a la dimension des données et (3) la restauration, ceci consiste _a reconstituer l'information dans son espace d'origine. En suivant cette pensée, les principales contributions de cette thèse, concernant les observateurs et le \Compressive Sensing" (CS) basé sur des modèles bay_esiens peuvent ^être unies dans le cadre de la collecte de l'information : les principaux problèmes concernés par ces deux applications peuvent ^être de façon analogue, scindés en les trois étapes sus- mentionnées. Dans la première partie de la th_ese, le problème réside dans le domaine des systèmes dynamiques où l'objectif est de retrouver l'état du système _a partir de la mesure de la sortie. Il nous faut donc déterminer si les états du système sont récupérables _a partir des mesures de la sortie et de la connaissance partielle ou totale du modèle dynamique, c'est le problème de l'observabilité. Ensuite de transposer notre problème dans une représentation plus appropriée, c'est l'écriture sous forme normale et en récupérer l'information, c'est la phase de synthèse d'observateur. Plus précisément dans cette partie, nous avons considéré une classe de systèmes à commutation haute fréquence allant jusqu'au phénomène de Zénon. Pour ces deux types de commutation les transitions de l'état discret sont considérées trop élevées pour ^être mesurées. Toutefois, la valeur moyenne obtenue par filtrage des transitions peut ^être acquise ce qui donne une connaissance partielle des états discrets. Ici, avec ces seuls informations partielles, nous avons discuté de l'observabilité et ceci par les approches géométrie différentielle et algébrique. Aussi, des observateurs ont été proposes par la suite. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons abordé de la même manière le thème du CS qui est une alternative efficace à l'acquisition abondante de données faiblement informatives pour ensuite les compresser. Le CS se propose de collecter l'information directement de façon compressée, ici les points clés sont la modélisation du signal en fonction des connaissances a priori dont on dispose, ainsi que la construction d'une matrice de mesure satisfaisant la \restricted isometry property" et finalement la restauration des signaux originaux clairsemés en utilisant des algorithmes d'éparpillement régularisé et d'inversion linéaire. Plus précisément, dans cette seconde partie, en considérant les propriétés du CS liées _a la modélisation, la capture et la restauration, il est proposé : (1) d'exploiter les séquences chaotiques pour construire la matrice de mesure qui est appelée la matrice chaotique de mesure, (2) considérer des types de modèle de signal clairsemé et reconstruire le modèle du signal à partir de ces structures sous-jacentes des modèles clairsemés, et (3) proposer trois algorithmes non paramétriques pour la méthode bayesienne hiérarchique. Dans cette dernière partie, des résultats expérimentaux prouvent d'une part que la matrice chaotique de mesure a des propriétés semblables aux matrices aléatoires sous-gaussienne et d'autre part que des informations supplémentaires sur les structures sous-jacentes clairsemés améliorent grandement les performances de reconstruction du signal et sa robustesse vis-a-vis du bruit.

  • Titre traduit

    Signal state Reconstruction from Lower-dimensional Measurements


  • Résumé

    This is the era of information-explosion, billions of data are produced, collected and then stored in our daily life. The manners of collecting the data sets are various but always following the criteria { the less data while the more information. Thus the most favorite way is to directly measure the information, which, commonly, resides in a lower dimensional space than its carrier, namely, the data (signals or states). This method is thus called information measuring, and conceptually can be concluded in a framework with the following three steps: (1) modeling, to condense the information relevant to signals to a small subspace; (2) measuring, to preserve the information in lower dimensional measurement space; and (3) restoring, to reconstruct signals from the lower dimensional measurements. From this vein, the main contributions of this thesis, saying observer and model based Bayesian compressive sensing can be well uni_ed in the framework of information measuring: the main concerned problems of both applications can be decomposed into the above three aspects. In the _rst part, the problem is resided in the domain of control systems where the objective of observer design is located in the observability to determine whether the system states are recoverable and observation of the system states from the lower dimensional measurements (commonly but not restrictively). Speci_cally, we considered a class of switched systems with high switching frequency, or even with Zeno phenomenon, where the transitions of the discrete state are too high to be captured. However, the averaged value obtained through filtering the transitions can be easily sensed as the partial knowledge. Consequently, only with this partial knowledge, we discussed the observability respectively from differential geometric approach and algebraic approach and the corresponding observers are designed as well. At the second part, we switched to the topic of compressive sensing which is objected to sampling the sparse signals directly in a compressed manner, where the central fundamentals are resided in signal modeling according to available priors, constructing sensing matrix satisfying the so-called restricted isometry property and restoring the original sparse signals using sparse regularized linear inversion algorithms. Respectively, considering the properties of CS related to modeling, measuring and restoring, we propose to (1) exploit the chaotic sequences to construct the sensing matrix (or measuring operator) which is called chaotic sensing matrix, (2) further consider the sparsity model and then rebuild the signal model to consider structures underlying the sparsity patterns, and (3) propose three non-parametric algorithms through the hierarchical Bayesian method. And the experimental results prove that the chaotic sensing matrix is with the similar property to sub-Gaussian random matrix and the additional consideration on structures underlying sparsity patterns largely improves the performances of reconstruction and robustness.


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