Problèmes géométriques et algorithmiques dans des graphes de groupes

par Benjamin Beeker

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Gilbert Levitt.

Soutenue en 2011

à Caen .


  • Résumé

    Cette thèse en théorie géométrique des groupes présente plusieurs résultats géométriques et algorithmiques sur les groupes de Baumslag-Solitar généralisés à rang variable (vGBS). Les groupes vGBS sont les groupes admettant une décomposition en graphe de groupes à groupes de sommet et d'arête abéliens libres de type fini. Nous donnons tout d'abord une description détaillé des décompositions JSJ abéliennes des groupes vGBS. Nous décrivons ensuite les décompositions JSJ de compatibilité de ces groupes. Nous démontrons que dans la classe des groupes vGBS, le JSJ abélien classique est algorithmiquement constructible tandis que le JSJ abélien de compatibilité ne l'est pas. Dans un dernier chapitre nous étudions le problème de conjugaison multiple. Nous montrons que, bien que le problème général soit indécidable, il devient résoluble sous certaines restrictions.

  • Titre traduit

    Geometric and algorithmic problems in graphs of groups


  • Résumé

    This thesis in geometric group theory gives geometric and algorithmic results on the class of generalized Baumslag-Solitar groups of variable rank (vGBS groups). A vGBS group is one that admits a splitting in a graph of groups where all vertex and edge groups are finitely generated free abelian. We first give a description of the abelian JSJ splittings of vGBS groups. We then describe their abelian compatibility JSJ splittings. We show that, in the class of vGBS groups, the “usual” JSJ splitting is algorithmically constructible, while the compatibility JSJ splitting is not. Finaly we study the multiple conjugacy problem. We show that, although the general problem is undecidable, it is solvable under certain restrictions.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (95 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 95

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  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque universitaire Sciences - STAPS.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2011-43
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque universitaire Sciences - STAPS.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2011-43bis
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