Un algorithme de résolution des équations quadratiques en dimension 5 sans factorisation

par Pierre Castel

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Denis Simon.

Soutenue en 2011

à Caen .


  • Résumé

    Cette thèse en théorie algorithmique des nombres présente un nouvel algorithme probabiliste pour résoudre des équations quadratiques sur Z ou Q en dimension 5 sans utiliser de factorisation. Il est d'une complexité nettement meilleure que les algorithmes existant pour résoudre ce genre d'équations et repose sur deux algo-rithmes : celui de Simon et celui de ollard et Schnorr. Après quelques rappels sur la théorie des formes quadratiques, on explique comment fonctionne cet algorithme. La suite consiste en l'analyse détaillée de cet algorithme pour laquelle on utilisera une version effective du théorème de densité de Tchebotarev.

  • Titre traduit

    An algorithm for solving dimension 5 quadratic equations without factorisation


  • Résumé

    His thesis in algorithmic number theory presents a new probabilistic algorithm for solving dimension 5 quadratic equations over Z or Q without using any factorisation. It has a much better complexity than exisiting algorithms and is based on two other algorithms : one from Simon and the other from Pollard and Schnorr. After a survey on the theory of quadratic forms, we explain how this algorithm works. What follows is a detailed analysis of the complexity of the algorithm for which we will use an effective version of the Tchebotarev density theorem.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (IX-108 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 107-108

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2011-33
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2011-33bis
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