Algorithmique des tresses et de l’autodistributivité

Algorithmics of braids and self distributivity

• Auteur / Autrice : Jérémy Chamboredon
• Direction : Patrick Dehornoy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Monoïdes

Théorie des tresses

Systèmes de réécriture (informatique)

Formes normales (mathématiques)

Mots clés libres

Structures de Garside

Lois algébriques

Monoides de géométrie

Résumé

Ce travail porte sur les propriétés algébriques des groupes de tresses d'Artin et des systèmes autodistributifs à gauche, des objets intimement liés. La première partie est une analyse syntaxique de la forme normale de Bressaud pour les tresses. Le principal résultat est une traduction en termes de systèmes de réécriture de l'existence de la forme normale, initialement établie par des méthodes géométriques. La seconde partie est centrée sur la conjecture de plongement pour l'autodistributivité, un des énoncés ouverts principaux du domaine. On discute les multiples approches (y compris calculatoires) pouvant mener à cette conjecture, et on établit des résultats positifs partiels.

In this work, we investigate algebraic properties for Artin's braid groups and self-distributive systems on the left, two objets which are linked. The first part is a syntactic analysis of Bressaud's normal formal for braids. The principal result is a translation in terms of rewriting systems of the existence of Bressaud's normal form, initially established by geometric methods. The second part deals with the embedding conjecture for self-distributivity, one of the principal open statements of the field. We discuss the various ways (including the computing ones) which could lead to this conjecture, and we establish some partial positive results.