Some applications of BSDE theory : fractional BDSDEs and regularity properties of Integro-PDEs

par Shuai Jing

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Rainer Buckdahn.

Soutenue en 2011

à Brest .


  • Résumé

    Dans la première partie de ma thèse, en adaptant l’idée de Jien et Ma (2010), l’objectif principal est étudier les équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades, semi-linéaires ou nonlinéaires, régies par un mouvement brownien standard et un mouvement brownien fractionnaire indépendant, ainsi que les équations différentielles partielles stochastiques associées régies par le mouvement brownien fractionnaire. Pour le cas semi-linéaire, dans un papier en collaboration avec Jorge A. Leόn (CINVESTAV, Mexique), nous utilisons le calcul de Malliavin dans le cadre du mouvement brownien fractionnaire et la transformation de Girsanov anticipative. Pour le cas nonlinéaire, nous appliquons la transformation de Doss-Sussmann. Dans la deuxième partie nous étudions la régularité, à savoir la continuité de Lipschitz conjointe et la semiconcavité conjointe, de la solution de viscosité pour une classe générale d’équations aux dérivées partielles-intégrales non locales de type Hamilton-Jacobi-Bellman. Pour cette fin nous employons l’interprétation stochastique par une équation différentielle stochastique rétrograde contrôlée avec sauts, en appliquant du changement de temps pour le mouvement brownien et la transformation de Kulik pour la mesure aléatoire de Poisson. Notre travail est une généralisation des travaux de Buckdahn, Cannarsa et Quincampoix (2010) et Buckdahn, Huang et Li (2011).


  • Résumé

    In the first part of my thesis, by adapting the idea of Jien and Ma (2010), the main objective is to study the (semilinear or linear) doubly stochastic differential equations driven by a standard Brownian motion and an independent fractional Brownian motion, as well as the associated stochastic partial differential equations driven by the fractional Brownian motion. For the semilinear case, which is composed by a paper in collaboration with Jorge A. Leόn (CINVESTAV, Mexico), we use the Malliavin calculus in the frame of fractional Brownian motion and the anticipative Girsanov transformation. For the nonlinear case, we apply the Doss-Sussmann transformation. In the second part we study the regularity properties, i. E. , the joint Lipschitz continuity and the joint semiconcavity, of the viscosity solution of a general class of non local integro-partial differential equations of the type of Hamilton Jacobi-Bellman. For this end we employ the stochastic interpretation by a controlled backward stochastic differential equation with jumps, by applying the time change for the Brownian motion and Kulik’s transformation for the Poisson random measure. Our work is the generalization of the works by Buckdahn, Cannarsa and Quincampoix (2010) as well as Buckdahn, Huang and Li (2011).

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Informations

  • Détails : 1 vol. (131 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 125-131

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  • Bibliothèque : Université de Bretagne Occidentale. Service commun de la documentation Section Droit-Sciences-STAPS.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TBRE2011/79
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