Vers la vérification de propriétés de sûreté pour des systèmes infinis communicants : décidabilité et raffinement des abstractions

par Alexander Heussner (Heußner)

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Anca Muscholl.

Le président du jury était Thierry Jéron.

Le jury était composé de Jérôme Leroux, Rémi Morin, Grégoire Sutre.

Les rapporteurs étaient Alain Finkel, Tayssir Touili.


  • Résumé

    La vérification de propriétés de sûreté des logiciels distribués basés sur des canaux fifo non bornés et fiables mène directement au model checking de systèmes infinis. Nous introduisons la famille des (q)ueueing (c)oncurrent (p)rocesses (QCP) composant des systèmes de transitions locaux, par exemple des automates finis/à pile, qui communiquent entre eux par des files fifo. Le problème d'atteignabilité des états de contrôle est indécidable pour des automates communicants et des automates à plusieurs piles, et par conséquent pour QCP.Nous présentons deux solutions pour contourner ce résultat négatif :Primo, une sur-approximation basée sur l'approche abstraire-tester-raffiner qui s'appuie sur notre nouveau concept de raffinement par chemin. Cette approche mène à permettre d'écrire un semi-algorithme du type CEGAR qui est implémenté avec des QDD et réalisé dans le framework McScM dont le banc d'essai conclut notre présentation.Secundo, nous proposons des restrictions pour les QCP à des piles locales pour démêler l'interaction causale entre les données locales (la pile), et la synchronisation globale. Nous montrons qu'en supposant qu'il existe une borne existentielle sur les exécutions et qu'en ajoutant une condition sur l'architecture, qui entrave la synchronisation de deux piles, on arrive à une réponse positive pour le problème de décidabilité de l'atteignabilité qui est EXPTime-complet (et qui généralise des résultats déjà connus). La construction de base repose sur une simulation du système par un automate à une pile équivalent du point de vue de l'atteignabilité --- sous-jacente, nos deux restrictions restreignent les exécutions à une forme hors-contexte. Nous montrons aussi que ces contraintes apparaissent souvent dans des situations ``concrètes''et qu'elles sont moins restrictives que celles actuellement connues. Une autre possibilité pour arriver à une solution pratiquement utilisable consiste à supposer une borne du problème de décidabilité : nous montrons que l'atteignabilité par un nombre borné de phases est décidable par un algorithme constructif qui est 2EXPTime-complet.Finalement, nous montrons qu'élargir les résultats positifs ci-dessus à la vérification de la logique linéaire temporelle demande soit de sacrifier l'expressivité de la logique soit d'ajouter des restrictions assez fortes aux QCP --- deux restrictions qui rendent cette approche inutilisable en pratique. En réutilisant notre argument de type ``hors-contexte'', nous représentons l'ordre partiel sous-jacent aux exécutions par des grammaires hypergraphes. Cela nous permet de bénéficier de résultats connus concertant le model checking des formules de la logique MSO sur les graphes (avec largeur arborescente bornée), et d'arriver aux premiers résultats concernant la vérification des propriétés sur l'ordre partiel des automates (à pile) communicants.


  • Résumé

    The safety verification of distributed programs, that are based on reliable, unbounded fifo communication, leads in a straight line to model checking of infinite state systems. We introduce the family of (q)ueueing (c)oncurrent (p)rocesses (QCP): local transition systems, e.g., (pushdown-)automata, that are globally communicating over fifo channels. QCP inherits thus the known negative answers to the control-state reachability question from its members, above all from communicating automata and multi-stack pushdown systems. A feasible resolution of this question is, however, the corner stone for safety verification.We present two solutions to this intricacy: first, an over-approximation in the form of an abstract-check-refine algorithm on top of our novel notion of path invariant based refinement. This leads to a \cegar semi-algorithm that is implemented with the help of QDD and realized in a small software framework (McScM); the latter is benchmarked on a series ofsmall example protocols. Second, we propose restrictions for QCP with local pushdowns that untangle the causal interaction of local data, i.e., thestack, and global synchronization. We prove that an existential boundedness condition on runs together with an architectural restriction, that impedes the synchronization of two pushdowns, is sufficient and leads to an EXPTime-complete decision procedure (thus subsuming and generalizing known results). The underlying construction relies on a control-state reachability equivalent simulation on a single pushdown automaton, i.e., the context-freeness of the runs under the previous restrictions. We can demonstrate that our constraints arise ``naturally'' in certain classes of practical situations and are less restrictive than currently known ones. Another possibility to gain a practicable solution to safety verification involves limiting the decision question itself: we show that bounded phase reachability is decidable by a constructive algorithms in 2ExpTime, which is complete.Finally, trying to directly extend the previous positive results to model checking of linear temporal logic is not possible withouteither sacrificing expressivity or adding strong restrictions (i.e., that are not usable in practice). However, we can lift our context-freeness argument via hyperedge replacement grammars to graph-like representation of the partial order underlying each run of a QCP. Thus, we can directly apply the well-known results on MSO model checking on graphs (of bounded treewidth) to our setting and derive first results on verifying partial order properties on communicating (pushdown-) automata.


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