Sur une approche à objets généralisée pour la mécanique non linéaire

par Roy Saad

Thèse de doctorat en Mécanique et Physique des Fluides

Sous la direction de Dominique Eyheramendy.


  • Résumé

    Les problèmes qui se posent aujourd'hui en mécanique numérique et domaines connexes sont complexes, et impliquent de plus en plus souvent plusieurs physiques à différentes échelles de temps et d’espace. Leur traitement numérique est en général long et difficile, d’où l’intérêt d’avoir accès à des méthodes et outils facilitant l’intégration de nouveaux modèles physiques dans des outils de simulation. Ce travail se pose dans la problématique du développement de codes de calcul numérique. L’approche proposée couvre la démarche de développement du modèle numérique depuis la formulation variationnelle jusqu’à l’outil de simulation. L’approche est appliquée à la méthode des éléments finis. Nous avons développé des concepts génériques afin d’automatiser la méthode des éléments finis. Nous nous sommes appuyés sur l'analyse tensorielle dans le contexte de la méthode des éléments finis. Le formalisme mathématique est basé sur l’algèbre tensorielle appliquée à la description de la discrétisation des formes variationnelles. Ce caractère générique est conservé grâce à l'approche logicielle choisie pour l’implantation; orientée objet en Java. Nous proposons donc un cadre orienté objet, basé sur des concepts symboliques, capables de gérer de manière symbolique les développements assistés des contributions élémentaires pour la méthode éléments finis. Ces contributions sont ensuite automatiquement programmées dans un code de calcul. L'intérêt de cette approche est la généricité de la description qui peut être étendue naturellement à tout autre modèle de discrétisation (spatiale ou temporelle). Dans ce travail, les concepts sont validés dans le cadre de problèmes linéaires simples (élasticité, chaleur,...), dans le cadre du traitement de formulations variationnelles mixtes (thermomécanique, Navier-Stokes,…) et dans un cadre Lagrangien (élasticité en grandes transformations, hyperélasticité,…).


  • Résumé

    The problems occurring today in computational mechanics and related domains are complex, and may involve several physics at different time and space scales. The numerical treatment of complex problems is in general tough and time consuming. In this context, the interest to develop methods and tools to accelerate the integration of new formulations into simulation tools is obvious. This work arises on the issue of the development of computational tool. The proposed approach covers the development process of numerical models from the variational statement to the simulation tool. The approach is applied to the finite element method. We have developed generic concepts to automate the development of the finite element method. To achieve this goal, we relied on tensor analysis applied in the context of the finite element method. The mathematical formalism is based on the tensor algebra to describe the discretization of a variational formulation. The generic character of the approach is preserved through the object-oriented approach in Java. We propose a framework based on object-oriented concepts capable of handling symbolic developments of elemental contributions for finite element codes. The advantage of this approach is the generic description that can be extended naturally to any discretization model in space or time. This concept is fully validated for simple linear problems (elasticity, heat convection, ...), for the treatment of mixed variational formulations (thermo-mechanical, Navier-Stokes for incompressible flows...) and Lagrangian frameworks (elasticity in larges transformations, hyperelasticity, ...).


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