Jauge conforme des espaces métriques compacts

par Matias Carrasco Piaggio

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Peter Haïssinsky.


  • Résumé

    L'objet principal de cette thèse est l'étude de la dimension conforme Ahlfors régulière d'un espace métrique. C'est un invariant numérique par quasisymétrie, introduit par P. Pansu, permettant la classification à quasi-isométrie près des espaces homogènes de courbure négative. Elle joue actuellement un rôle important en théorie géométrique des groupes et en dynamique conforme. A partir d'une suite de recouvrements d'un espace métrique compact on construit des distances de dimension contrôlée appartenant à la jauge conforme (Ahlfors régulière). On peut ainsi caractériser toutes les métriques de la jauge à homéomorphismes bi-Lipschitz près. On montre comment calculer la dimension conforme AR à partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique. Comme conséquence de cette égalité on obtient un critère général de dimension un. Les conditions sont données en termes de points de coupure locale.On donne par ailleurs des applications de ces résultats aux bords des groupes hyperboliques et aux ensembles de Julia des fractions rationnelles semihyperboliques.


  • Résumé

    In this thesis we study the Ahlfors regular conformal dimension of a metric space. This is a quasisymmetric numerical invariant, introduced by P. Pansu, which was used to classify negatively curved homogeneous spaces up to quasi-isometries. It plays nowadays an important role in geometric group theory and in conformal dynamics.Using a sequence of finite coverings of a compact metric space, we construct distances in the (Ahlfors regular) conformal gauge of controlled dimension. We obtain in this way a combinatorial characterization (up to bi-Lipschitz homeomorphisms) of all the metrics of the gauge.We show how to compute the conformal dimension (AR) using the critical exponent associated to the combinatorial modulus. As a consequence of this equality we obtain a general criterion ensuring dimension one. The conditions are stated in terms of local cut points.Finally, we give applications of these results to the boundaries of Gromov hyperbolic groups and to the Julia sets of semi-hyperbolic rational maps.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Provence. Service commun de la documentation. Bibliothèque électronique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.