Inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques et applications aux problèmes inverses et à la contrôlabilité : contribution à la diffraction d'ondes acoustiques dans un demi-plan homogène.

par Hichem Ramoul

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Assia Benabdallah.

Le président du jury était Yves Dermenjian.

Le jury était composé de Assia Benabdallah, Said Mazouzi, Lahcène Chorfi.

Les rapporteurs étaient Jérôme Le Rousseau, Lahcène Bencheikh.


  • Résumé

    Dans la première partie, on démontre des inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques. Au chapitre 1, on démontre des inégalités de stabilité pour un système parabolique 2 x 2 en utilisant des inégalités de Carleman avec une seule observation. Il s'agit d'un problème inverse pour l'identification des coefficients et les conditions initiales du système. Le chapitre2 est consacré aux inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques dont les coefficients de diffusion sont de classe C1 par morceaux ou à variations bornées. A la fin, on donne quelques applications à la contrôlabilité à zéro. La seconde partie est consacrée à l'étude d'un problème de diffraction d'ondes acoustiques dans un demi-plan homogène. Il s'agit d'un problème aux limites associé à l'équation de Helmholtz dans le demi-plan supérieur avec une donnée de Neumann non homogène au bord. On apporte des éléments de réponse sur la question d'unicité et d'existence des solutions pour certaines classes de la donnée au bord.


  • Résumé

    In the first part, we prove Carleman estimates for parabolic systems. In chapter1, we prove stability inequalities for 2 x 2 parabolic system using Carleman estimates with one observation. It is concerns to the identification of the coefficients and initial conditions of the system. The chapter2 is devoted to th Carleman estimates of parabolic systems for which the diffusion coefficients are assumed to be ofclass piecewise C1 or with bounded variations. In the end, we give some applications to the null controllability. The second part is devoted to the study of the scattering problem of acoustics waves in a homogeneous half-plane. It is about a boundary value problem associated to the Helmholtz equation in theupper half-plane with a nonhomogeneous Neumann boundary data. We provide some answers to the question of uniqueness and existence of solutions for some classes of the boundary data.


Le texte intégral de cette thèse n'est pas accessible en ligne.
Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Provence. Service commun de la documentation. Bibliothèque électronique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.