Modèles dynamiques décrits par Inclusions différentielles en épidémiologie : le cas de la dengue et le cas du VIH

par Jorge Barrios Ginart

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alain Piétrus.

Soutenue le 17-05-2011

Le président du jury était Michel Henri Geoffroy.

Résumé

Dans cette thèse, nous présentons deux modèles mathèmatiques qui simulent la dynamique d'une épidémie de dengue à Cuba. Le premier modèle est décrit par un système d'équations différentielles ordinaires dans le but d'estimer certains paramètres essentiels dans l'évolution de l'èpidérnie. Le deuxième modèle utilise une inclusion différentielle afin de simuler la dynamique sous incertitudes. Nous passons aussi en revue une famille de modèles d'équations différentielles pour l'épidémie de VIH/SIDA à Cuba et nous reformulons l'un de ces modèles en une inclusion différentielle. En outre, pour analyser le comportement de ces deux épidémies et l'effet de l'intervention nous développons un algorithme pratique pour le calcul des ensembles atteignables des inclusions différentielles, qui fournit un cadre mathématique nous permettant de faire des prédictions appropriées de toutes les variables d'état des modèles

Titre traduit

Dynamical models described by differential inclusions in epidemiology : the cases of dengue and HIV
Résumé

Ln this work we present two mathematical models that simulate the dynamics of an epidemic outbreak of dengue disease in Cuba. The i first model is described by a system of ordinary differential equations with the purpose of estimaling some essential parameters in the evolution of the epidemie. The second model uses a differential inclusion in order to simulate the dynamic under uncertainties. Also, we review a family of ordinary differential equations models of HIV/AIDS epidemic in Cuba and one of these models is reformulated as a differential inclusion. In addition, to analyze the behavior of these two epidemies and the effect of intervention, we develop a practical algorithm for the computation of the reachable sets of the differential inclusions, providing a mathematical framework allowing us to make suitable predictions of aII state variables of the models at a future time.

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