Sur la géométrie des espaces des jets de quelques variétés algébriques singulières

par Hussein Mourtada

Thèse de doctorat en Mathématiques-géométrie algébrique

Sous la direction de Monique Lejeune-Jalabert.

Soutenue en 2010

à Versailles-St Quentin en Yvelines .


  • Résumé

    Dans les deux premiers chapitres consacrés respectivement aux branches planes et aux surfaces toriques normales, nous déterminons les composantes irréductibles de leurs espaces des jets et leurs dimensions, auxquelles nous associons un graphe. La donnée de ce graphe s'avère équivalente à la classe d'équisingularité de la branche (respectivement au graphe dual de la désingularisation minimale de la surface torique). L'algèbre des arcs est naturellement graduée et donne lieu à une série de Poincaré, que nous calculons dans le cas des surfaces ayant un point double rationnel dans le troisième chapitre. Le dernier chapitre est consacré à un algorithme de calcul du faîte d'une singularité. Cet invariant est utile pour résoudre les singularités.

  • Titre traduit

    About the geometry of the jet schemes of some singular algebraic varieties


  • Résumé

    In the first two chapters, we determine the irreducible components of the jet schemes of plane branches (respectively normal toric surfaces) and their dimensions. To these components and dimensions we associate a graph, whose data turns out to be equivalent to the equisingularity class of the branch (respectively to the dual graph of the minimal resolution of the toric surface). The algebra of arcs is naturally graded. This yields a Poincaré series that we compute in the case of surfaces having a rational double point in the third chapter. The last chapter is devoted to an algorithm of computation of the ridge of a singularity. This is a useful invariant for resolution of singularities.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (85 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 85

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 516.3 MOU
  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T100014
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.