Approximants de Padé à N points complexes pour les fonctions de Stieltjes

par Lidiya Yushchenko

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jacek Gilewicz et de Igor Shevchuk.


  • Résumé

    Le travail présenté dans cette thèse porte sur la théorie des approximants de Padé classiques et les approximants de Padé à N points pour les fonctions de Stieltjes. En étudiant plusieurs approximants de Padé d'une même fonction, on observe que certains zéros et pôles des approximants de Padé sont stables, d'autres, excédentaires, bougent et d'autres s'entrelacent en désignant les coupures. Les pôles et les zéros des approximants de Padé s'entrelacent dans ]R, ∞[ si les approximants de Padé ont été calculés à partir d'un développement en série au voisinage du zéro. Si on utilise les points complexes pour le développement, nos expériences numériques portant sur divers fonctions de Stieltjes montrent que les zéros et les pôles, qui devraient, en principe, désigner la coupure sur la demi-droite sur la direction: point de développement - point de ramification, s'écartent de cette demi-droite. Plusieurs expériences numériques montrent, que la propriété "bien connue" de la localisation des zéros et des pôles des approximants de Padé classiques, a lieu uniquement pour les approximants de Padé à N points [n-1/n], où les points considérés sont pris par paires: complexe et son complexe conjugué. On a montré que les coefficients de ces approximants de Padé sont des réels. Notre travail portait précisément sur l'étude de la localisation des zéros et des pôles des AP calculés à partir des développements dans des points complexes. Toutes les régularités observées numériquement n'ont pas encore été expliquées théoriquement. Toutefois plusieurs théorèmes ont avancé l'étude de ce nouveau problème. Les observations nouvelles ont été décrites en détail pour motiver une analyse théorique. D'après nos résultats numériques on a observé que l'erreur d'approximation dans les points complexes-conjugués est la même. En construisant les courbes d'équierreurs de l'approximant de Padé calculé en point réel et en point complexe, on a constaté que l'erreur d'approximation augmente plus vite du coté, où se trouve le point de ramification de la fonction.

  • Titre traduit

    N points Padé Approximants in the complex points for the Stieltjes function


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    In this thesis we work in the theory of classical Padé Approximants and the N points Padé Approximants for the Stieltjes functions. We know that studying the PA of a function, we see that same zeros and poles of PA are stable; others - mauve and other describe the position of cuts of considered function. The poles and zeros of PA will simulate the cut on the real axis ]R,∞[ if we choose a real point of development of f. If we choose a complex point of development outside the real axes, our numerical results show that the position of zeros and poles of PA of the Stieltjes functions deviate from the traditional position of cuts. We showed that only NPA [n-1/n] computed with pairs of points, complex and complex conjugate leads to this position of cuts in the direction: development point - ramification point. We showed also, that the coefficients of this NPA are real. Our work focused specifically on the study of localization of zeros and poles of PA calculated from development in the complex points. All the regularity observed numerically not yet been explained theoretically. However, several theorems have advanced the study of this new problem. The new observations were described in detail to motivate a theoretical analysis. According to our numerical results it was observed that the approximation error in the complex conjugate points is the same. In constructing the curves équierreurs of PA calculated at the real point and at the complex point, it was found that the approximation error increases more quickly the side, where is the branch point of the function.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (115 p.)
  • Annexes : Bibliographie p. 114-115

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  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH-SCI/2010TOUL4
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