Méthodes de vérification de la commutativité des diagrammes dans les catégories symétriques monoïdales fermées libres et non-libres

Methods for testing the communitativity of diagrams in the free and non-free symetric monoidal closed categories

• Auteur / Autrice : Antoine El Khoury
• Direction : Sergei Soloviev, Mark Spivakovsky
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques, Informatiques
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Catégories (mathématiques)

Théorie de la démonstration

Mots clés libres

Catégories symétriques monoidales fermées

Modèles algébriques

Commutativité des diagrammes

Preuve

Vérification

Théorie de la preuve

Semi-modules

Résumé

Dans la thèse on s'occupe des méthodes et des algorithmes de vérifications de la commutativité des diagrammes dans les catégories symétriques monoidales fermées (catégories des modules, des semi-modules etc. . . ). On démontre l'infinité de structures de catégories intermédiaires entre la structure des catégories libres et la structure triviale et on étudie l'utilisation des méthodes de la théorie de la démonstration pour la vérification de la commutativité dans ces cas intermédiaires.

The subject of this thesis belongs to the field of categorical proof theory, which lies somewhere between category theory and proof theory. It uses proof theoretical methods in solving problems related to some general matters in category theory, which are syntactical nature (for example, question of commuting diagrams in canonical structure of some freely generated category belonging to a particular class of categories). On the other hand, categrorical proof theory uses categories as contexts where comme questions of particular interest fo general proof theory may be correctly formulated and answered (for example, the question whether two dérivations are equal, which is the main question of general proof theory).