Contributions à la tomographie thermoacoustique : modélisation et inversion

par Xavier Bonnefond

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Pierre Maréchal.

Soutenue en 2010

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Contributions to thermoacoustic tomography : modelling and inversion


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    La Tomographie ThermoAcoustique (TTA) est une technique d'imagerie médicale où un corps exposé à une impulsion électromagnétique génère une onde acoustique mesurée autour de celui-ci. Le modèle établi pour la TTA conduit au problème inverse suivant : étant connue la solution d'une équation des ondes sur une hypersurface, il s'agit de reconstruire sa condition initiale. Malgré l'existence de formules explicites, aucune procédure d'inversion rapide, stable et valable en situation clinique n'existe à ce jour. Outre une synthèse des travaux existants, l'objet de ce travail a été, dans un premier temps, d'élaborer une approche variationnelle pour le problème de la TTA. Nous avons considéré la régularisation par mollification, où l'objet à reconstruire est remplacé par une version à résolution limitée, tandis que les données sont traitées pour plus de cohérence. De plus, une stratégie de sélection de paramètre de régularisation utilisant les méthodes de Krylov, et valable pour les régularisations de type Tikhonov, est proposée. Dans un deuxième temps, le modèle usuel de la TTA a été remis en question afin de prendre en compte l'atténuation subie en pratique par l'onde mesurée. On propose plusieurs équations des ondes atténuées causales. Cette évolution du modèle nous a conduit à tester la méthode du Back and Forth Nudging (BFN), issue du champ de l'assimilation de données, consistant à introduire un rappel aux données newtonien dans l'équation des ondes, puis à alterner des résolutions en temps direct et rétrograde. La convergence de la méthode est démontrée dans un cas idéal, mais le procédé offre d'excellents résultats en situation de données incomplètes et atténuées.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (198 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 191-198

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2010 TOU3 0272
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