Les applications conforme-harmoniques

par Vincent Bérard

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Olivier Biquard.

Soutenue en 2010

à Strasbourg .


  • Résumé

    Sur une surface de Riemann, l'énergie d'une application à valeurs dans une variété riemannienne est une fonctionnelle invariante conforme, ses points critiques sont les applications harmoniques. Nous proposons ici un analogue en dimension supérieure, en construisant une fonctionnelle invariante conforme pour les applications entre deux variétés riemanniennes, dont la source est de dimension n paire. Ses points critiques satisfont une EDP elliptique d'ordre n non linéaire qui est invariante conforme sur la source, on les appelle les applications C-harmoniques. Dans le cas des fonctions, on retrouve l'opérateur GJMS, dont le terme principal est une puissance n/2 du laplacien.

  • Titre traduit

    The conformal harmonic maps


  • Résumé

    On a Riemannian surface, the energy of a map into a Riemannian manifold is a conformal invariant functional, and its critical points are the harmonic maps. Our main result is a generalization of this theorem when the starting manifold is even dimensional. We then build a conformal invariant functional for the maps between two Riemannian manifolds. Its critical points then called C-harmonic are the solutions of a nonlinear elliptic PDE of order n, which is conformal invariant with respect to the start manifold. For the trivial case of real or complex functions of M, we find again the GJMS operator, with a leading part power to the n/2 of the Laplacian.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2010 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Les applications conforme-harmoniques


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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (88 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 87-88

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Service commun de la documentation. Bibliothèque Blaise Pascal.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.Strbg.Sc.2010;0520
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.
Cette thèse a donné lieu à 1 publication .

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2010 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Informations

  • Sous le titre : Les applications conforme-harmoniques
  • Détails : 1 vol. (96 p.)
  • Notes : No. des Prépublications de l'Institut de recherche mathématique avancée, ISSN 0755-3390, no. 2010/01, 2010.
  • Annexes : Bibliogr. p. [95]-96
La version de soutenance de cette thèse existe aussi sous forme papier.

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Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.