Calcul en tranches de temps, redimensionnement et schéma parallèle en temps par la méthode des ratios

Time-slicing, rescaling and ratio-based parallel time integration

• Auteur / Autrice : Noha Makhoul-Karam
• Direction : Jocelyne Erhel, Nabil Nassif
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décomposition (mathématiques)

Itération (mathématiques)

Problèmes aux valeurs initiales

Algorithmes parallèles

Équations différentielles

Résumé

Dans cette thèse, nous proposons un schéma parallèle en temps, l'algorithme RaPTI, pour résoudre des problèmes à valeur initiale. Cet algorithme utilise une technique de calcul en tranches de temps avec redimensionnement, et certaines propriétés de similarité qui en découlent, pour générer la grille de temps grossière et fournir des prédictions au moyen d'une méthode de ratios. La procédure de correction se fait ensuite sur une grille de temps fine, et en parallèle. % les systèmes redimensionnés. Ceci conduit à des sauts sur la grille de temps grossière. Les prédictions sont alors corrigées et le processus est itéré jusqu'à ce que tous les sauts soient inférieurs à une certaine tolérance. L'algorithme RaPTI est appliqué à trois problèmes : un problème de membrane, un problème de réaction-diffusion et un calcul de trajectoire de satellite dans un mouvement perturbé en J2. Dans quelques rares cas d'invariance, il conduit à un parallélisme parfait. Dans les cas plus courants de similarité, il donne de bons speed-ups.

In this thesis, we propose a Ratio-based Parallel Time Integration (RaPTI) algorithm for solving initial value problems, in a time-parallel way. RaPTI algorithm uses a time-slicing and rescaling technique, with some resulting similarity properties, for generating a coarse grid and providing ratio-based predictions of the starting values at the onset of every time-slice. The correction procedure is performed on a fine grid and in parallel, yielding some gaps on the coarse grid. Then, the predictions are updated and the process is iterated, until all the gaps are within a given tolerance. RaPTI algorithm is applied to three problems: a membrane problem, a reaction-diffusion problem and a satellite trajectory in a J2-perturbed motion. In some rare cases of invariance, it yields a perfect parallelism. In the more general cases of similarity, it yields good speed-ups.