Modèle de second gradient adapté aux milieux faiblement continus et mécanique d’Eshelby appliquée à l’indentation du verre

par Nirmal Antonio Tamarasselvame

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Lalaonirina R. Rakotomanana.

Soutenue en 2010

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Dans une première partie, notre étude porte sur les milieux dits faiblement continus à partir d’une approche basée sur la géométrie de Riemann-Cartan. Nous considérons un corps solide, modélisé par une variété riemannienne, et une connexion affine euclidienne, laquelle dérive du tenseur métrique. La densité de masse par unité de volume peut ˆetre supposée non constante et le corps peut contenir des défauts décrits par des champs de discontinuité de champs scalaires ou de champs vectoriels définis sur la variété. Les investigations ne concernent pas l’évolution de ces champs mais prennent en compte leurs effets dans l’analyse de la déformation du corps. Une des extensions possibles pour ce type de modèle consiste à considérer une connexion affine qui ne dérive pas de la métrique induite par l’espace ambiant. Dans un tel cas le tenseur de torsion et celui de courbure associés à la connexion affine ne sont pas nécessairement nuls, ce qui constitue un modèle de milieu continu de type second gradient. Ces deux tenseurs sont utilisés pour décrire les dislocations et disclinations de Volterra. Dans une seconde partie, notre étude porte sur une modélisation de l’indentation type Vickers du verre. Nous considérons un modèle qui utilise le schéma d’inclusion d’Eshelby dans une matrice semi-infinie, pour analyser les champs de contrainte et de déplacement durant le processus de charge de l’indenteur. L’objectif est de déterminer la densification du verre sous l’indenteur. Les résultats semi-analytiques obtenus sont confrontés de manière positive avec des données expérimentales fournies par le LARMAUR.

  • Titre traduit

    Second gradient continuum adapted for weakly continuous media and Eshelbian mechanics applied to indentation of glass


  • Résumé

    In a first part, we deal with the so-called weakly continuous media according to an approach based on Riemann-Cartan geometry. We consider a solid body, modelled by a Riemannian manifold, and an Euclidean affine connection, which derives from the metric tensor. The mass density per volume unit may be assumed non constant and some defects, described by discontinuity fields of scalar fields or vectorial fields defined on the manifold, may appear in the body. The inevstigations do not concern the evolution of these fields but take into account their effects on the analysis of the deformation of the body. A possible generalization of this model is to consider an affine connection which deos not derive from the metric induced by the ambiant space. In a such case the torsion tensor and the curvature tensor associated with the affine connection are not necessary null, this corresponds to a second gradient continuum. Both tensors are used to describe the dislocation fields and disclination fields of Volterra. In a second part, we deal with the modelling of the Vickers indentation of glass. We consider a model which uses the schema of inclusion of Eshelby into a semi-infinite matrix, to analyse the stress and displacement fields during the loading process of the indenter. The objective is to determine the densification of the glass beneath the indenter. The semi-analytical results are positively compared with experimental data which are issue from LARMAUR.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XVIII-126 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 121-126

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2010/108
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