Frontières de Poisson d'opération quantiques et trajectoires quantiques

par Bunrith Jacques Lim

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Bachir Bekka et de Dimitri Petritis.

Soutenue en 2010

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Le travail de cette thèse s’inscrit dans l’étude des fondements mathématiques de la théorie quantique de l’information et de la physique quantique, à travers l’étude de l’ensemble des points fixes d’opérateurs quantiques (appelé aussi frontière de Poisson) et l’étude des trajectoires quantiques en dimension infinie. Nous précisons en premier lieu la frontière de Poisson d’un opérateur quantique, puis nous répondons négativement aux conjectures soulevées par Arias et al. [Fixed points of quantum operations, J. Math. Phys. 43, 5872 (2002)] sur la frontière de Poisson d’un opérateur quantique. Dans un second temps, nous identifions la frontière de Poisson non-commutative d’un groupoïde s-discret mesuré permettant ainsi de retrouver un résultat de moyennabilité de l’extension de Poisson du groupoïde. Enfin nous obtenons des résultats sur la purification asymptotique des trajectoires quantiques à valeurs dans une algèbre fortement compacte.

  • Titre traduit

    Poisson boundaries of quantum operations and quantum trajectories


  • Résumé

    The study of this thesis takes place in mathematical foundations of quantum information theory and quantum physics, through the study of the set of fixed points of a quantum operation (also called Poisson boundary), and the study of quantum trajectories in infinite dimension. At first, we precise the Poisson boundary of a quantum operation. Then we answer negatively some conjectures appearing in the work of Arias et al. [Fixed points of quantum operations, J. Math. Phys. 43, 5872 (2002)] concerning Poisson boundaries of quantum operations. In second place, we identify the noncommutative Poisson boundary on a s-discrete measured groupoid. It enables us to give another proof of the amenability of the Poisson extension of the groupoid. At last, results concerning asymptotical purification of quantum trajectories taking values in a strongly compact algebra are obtained

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Informations

  • Détails : 1 vol. (134 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-134

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2010/100
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