Dynamique des actions de semi-groupes d'endomorphismes sur des nilvariétés

par Jean-Romain Heu

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Bachir Bekka et de Yves Guivarc'h.

Soutenue en 2010

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Les propriétés dynamiques des groupes d'automorphismes agissant sur les tores ont été largement étudiées. Les groupes de Lie réels nilpotents sont les premières généralisations des groupes de Lie réels commutatifs. Leurs quotients par des réseaux sont appelés nilvariétés et généralisent la notion de tore. Nous étudions dans cette thèse l'action des groupes et des semi-groupes d'endomorphismes de certaines nilvariétés, notamment des nilvariétés de Heisenberg. Nous décrivons trois aspects dynamiques de ces actions : la densité des orbites, l'ensemble des mesures invariantes et la présence d'un trou spectral pour des opérateurs des espaces L² associés aux nilvariétés.

  • Titre traduit

    Dynamics of actions of semigroups of endomorphism on nilmanifolds


  • Résumé

    The dynamical properties of automorphism groups acting on tori have been widely studied. Nilpotent real Lie groups are a first generalization of abelian real Lie groups. Their quotients by lattices are called nilmanifolds. They generalize the notion of torus. In this thesis, we study the action of groups and semigroups of endomorphisms of some nilmanifolds, such as Heisenberg nilmanifolds. We describe three dynamical aspects of these actions : the density of orbits, the set of invariant measures and the existence of a spectral gap for operators on the L²-spaces associated to the nilmanifolds.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (139 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 135-139

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2010/34
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