L'Intégrabilité des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant Toda pour toute algèbre de Lie simple

par Khaoula Ben Abdeljelil

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Pol Vanhaecke et de Camille Laurent-Gengoux.

Soutenue en 2010

à Poitiers .


  • Résumé

    Cette thèse traite essentiellement de deux systèmes intégrables associés à des algèbres de Lie simples. Les deux résultats principaux sont la construction et l'intégrabilité au sens de Liouville des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant-Toda périodique sur toute algèbre de Lie simple. Ces réseaux sont l'un et l'autre décrit par un champ hamiltonien associé à un crochet de Poisson qui provient d'une algèbre de Lie munie d'une R-matrice. Nous construisons dans les deux cas une grande famille de constantes de mouvement que nous utilisons pour démontrer l'intégrabilité au sens de Liouville des deux systèmes. Nos constructions et nos démonstrations font appel à de nombreux résultats sur les algèbres de Lie simples, leurs Rmatrices, leurs fonctions Ad-invariantes et leurs systèmes de racines.

  • Titre traduit

    The integrability of the 2-Toda lattice and the periodic Full Kostant-Toda for simple Lie algebras


  • Résumé

    In this thesis we construct two integrable systems associated with an arbitrary simple Lie algebras: the 2-Toda lattice and the periodic Full Kostant-Toda lattice for simple Lie algebras. Each of These lattices is given by a Hamiltonian vector field, associated to a Poisson bracket which results from an R-matrix of the underlying Lie algebra. We construct in both cases a big family of constants of motion which we use to prove the Liouville integrability of the two systems. We achieve the proof of their integrability by using several results on simple Lie algebras, R-matrices, invariant functions and root systems.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (122 p.)
  • Annexes : Bibliogr. 58 réf.

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