Étude probabiliste de systèmes de particules en interaction : applications à la simulation moléculaire

par Raphaël Roux

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Sous la direction de Benjamin Jourdain et de Tony Lelièvre.

Le président du jury était Nicolas Fournier.

Le jury était composé de Roland Assaraf, Clément Mouhot.

Les rapporteurs étaient Anders Szepessy, Denis Talay.


  • Résumé

    Ce travail présente quelques résultats sur les systèmes de particules en interaction pour l'interprétation probabiliste des équations aux dérivées partielles, avec des applications à des questions de dynamique moléculaire et de chimie quantique. On présente notamment une méthode particulaire permettant d'analyser le processus de la force biaisante adaptative, utilisé en dynamique moléculaire pour le calcul de différences d'énergies libres. On étudie également la sensibilité de dynamiques stochastiques par rapport à un paramètre, en vue du calcul des forces dans l'approximation de Born-Oppenheimer pour rechercher l'état quantique fondamental de molécules. Enfin, on présente un schéma numérique basé sur un système de particules pour résoudre des lois de conservation scalaires, avec un terme de diffusion anormale se traduisant par une dynamique de sauts sur les particules

  • Titre traduit

    Probabilistic study of interacting particle systems : applications to molecular simulation


  • Résumé

    This work presents some results on stochastically interacting particle systems and probabilistic interpretations of partial differential equations with applications to molecular dynamics and quantum chemistry. We present a particle method allowing to analyze the adaptive biasing force process, used in molecular dynamics for the computation of free energy differences. We also study the sensitivity of stochastic dynamics with respect to some parameter, aiming at the computation of forces in the Born-Oppenheimer approximation for determining the fundamental quantum state of molecules. Finally, we present a numerical scheme based on a particle system for the resolution of scalar conservation laws with an anomalous diffusion term, corresponding to a jump dynamics on the particles


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