Options exotiques dans les mod?les exponentiels de L?vy

par El Hadj Aly Dia

Thèse de doctorat en Math?matiques

Sous la direction de Damien Lamberton.

Soutenue le 01-07-2010

à Paris Est , dans le cadre de ?cole doctorale Math?matiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015) , en partenariat avec Laboratoire d'Analyse et de Math?matiques Appliqu?es (laboratoire) et de Laboratoire d'Analyse et Math?matiques Appliqu?es (LAMA) (laboratoire) .

Le président du jury était Bernard Lapeyre.

Le jury était composé de Martijn R. Pistorius, Peter Tankov.

Les rapporteurs étaient Rama Cont, Martijn R. Pistorius.


  • Résumé

    La valorisation des options exotiques continues de fa?on "exacte" est tr?s difficile (voire impossible) dans les mod?les exponentiels de L?vy. En fait nous verrons que pour les options lookback et barri?re digitale, et sous l'hypoth?se que les sauts de l'actif sous-jacent sont tous n?gatifs, nous avons des formules semi-ferm?es. En g?n?ral il faut recourir ? des techniques qui permettent d'approcher les prix de ces d?riv?s, ce qui engendre des erreurs. Nous ?tudierons le comportement asymptotique de ces erreurs. Dans certains cas ces erreurs peuvent ?tre corrig?es de sorte ? obtenir une convergence plus rapide vers la valeur "exacte" recherch?e. Nous proposons aussi des m?thodes permettant d'?valuer les prix des options exotiques par des techniques de Monte-Carlo

  • Titre traduit

    Exotic options under exponential L?vy model


  • Résumé

    The exact valuation of continuous exotic options is very difficult (sometimes impossible) in exponential L?vy models. In fact, for lookback options and digital barrier, and assuming that the jumps of the underlying assets are all negative, we have semi-closed formulas. In general it is necessary to use numerical methods to approach the prices of these derivatives, which causes errors. We study the asymptotic behavior of these errors. In some cases these errors can be corrected so that to obtain a faster convergence to the fair value. We also propose some methods to evaluate the prices of exotic options by Monte Carlo techniques


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