Résolution injective instable de la cohomologie modulo p d'un spectre de Thom et applications

par Hai Nguyen Dang Ho

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Lionel Schwartz.

Soutenue en 2010

à Paris 13 .


  • Résumé

    Soit ρn le fibré vectoriel associé à la représentation régulière réelle réduite du p-groupe abélien élémentaire (Z/p)n, p un premier impair. On note L(n;m) le facteur stable de l'espace de Thom du fibré mρn , associé à la représentation de Steinberg de Fp[GLn(Fp)]. Les spectres L(n;m) avec m impair apparaissent dans la description des étages non contractiles de la tour de Goodwillie du foncteur identité évaluée en la sphère Sm. Dans ce travail, on construit de maniére explicite une résolution injective minimale de H* (L(n, 3); Z/p) dans la catégorie des modules instables sur l'algébre de Steenrod modulo p. A l'aide de la théorie de Lannes et Zarati sur les foncteurs dérivés du foncteur de déstabilisation, cette résolution injective est utilisée pour obtenir un résultat de type « conjecture de Segal » pour la cohomotopie du spectre L(n, 3).

  • Titre traduit

    Unstable injective resolution of modulo p cohomology of a Thom spectrum and applications


  • Résumé

    Let ρn be the vector bundle associated to the real reduced regular representation of the elementary abelian p-group (Z/p)n, p an odd prime. We denote by L(n;m) the stable summand of the Thom space of the vector bundle mρn, associated to the Steinberg representation of Fp[GLn(Fp)]. The spectra L(n;m) with m odd appear in the description of the non-conctractible layers of the Goodwillie tower of the identity functor when evaluated on the odd dimensional sphere Sm. In this work, we construct explicitly a minimal injective resolution of H* (L(n, 3); Z/p) in the category of unstable modules over the modulo p Steenrod algebra. Combining this injective resolution with work of Lannes and Zarati on the derived functors of the destabilisation functor, we obtain a « Segal's conjecture » type result for the cohomotopy of the spectrum L(n, 3).

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Informations

  • Détails : 1 vol. (99 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.93-97

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  • Bibliothèque : Université Paris 13 (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : PARIS 13 2010 NGU
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