Résommation des séries divergentes et la géometrie non-commutative et ses applications à la physique

par Shweta Sharma

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean Ecalle et de Thierry Masson.


  • Résumé

    La thèse traite deux sujets. Dans la première partie, nous avons étudié les séries du type somme-produit (SP) qui sont appellées ainsi car elles ont leurs coefficients de Taylor écrits comme des sommes des produits. Notre travail a consisté à étudier leurs singularités. Dans ce cadre nous avons fait des études à la fois théoriques et numériques. Pour certains types de fonctions, par exemple les polynômes ou monômes, les générateurs intérieurs de ces séries vérifient les équations différentielles ordinaires du type linéaire et homogène. L'un des résultats important de la thèse est la non-existence d'équations différentielles dans certains cas, par exemple dans le cas d'une fonction rationnelle. A part les propriétés différentielles de ces séries, nous nous sommes aussi intéressés à l'algèbre de résurgence qui permet de mieux comprendre les aspects algébrico-analytiques. La deuxième partie de ma thèse aborde des questions de géométrie non-commutative ainsi que l'utilisation des outils de cette vaste et riche théorie pour la compréhension d'un phénomène physique important l'effet Hall fractionnelle. Nous avons considéré des approches variées pour traiter ce problème, parmi lesquelles l'algèbre de rotation sur le tore non-commutatif et les algèbres AF.

  • Titre traduit

    Resummation of divergent series and non-commutative geometry and its applications to physics


  • Résumé

    This thesis largely considers two different themes. Ln the first part, we study the power series of the type Sum-Product (SP), that are called thus as their Taylor series coefficients have the syntax of sum of products. Our work comprised of analysis of their singularites. It invoves bath theoretical and numerical aspects. For certain types of driving functions, for example polynomials or monomials, the interior generators (associated to singularities) satisfy linear homogeneous ordinary differential equations. One of the important results of the present work is the non-existence of differential equations in certain cases, for example for rational inputs. Apart from the differential aspects of these series, we have also been interested in the resurgence algebra formed from the various generators associated to the singularities, for a better comprehension of the algebrico-analytic aspects of the problem. Ln the second part of my thesis, we considered the questions related ta non commutative geometry and the use of this vast and mathematically rich theory in the comprehension of the important physical phenomenon of fractional quantum Hall effect. Ln this pursuite, we have looked into diverse approaches helpful in the treatment of this problem such as the algebras over the non commutative torus, the almost finite dimensional (AF) algebras and others.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (146-30-26 p.)
  • Annexes : Notes bibliogr. en fin de chapitres

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2010)285
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