Méthodes d'interpolation à noyaux pour l'approximation de fonctions type boîte noire coûteuses

par Pierre Barbillon

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Michel Marin et de Yves Auffray.


  • Résumé

    Cette thèse se place dans le cadre des expériences simulées auxquelles on a recours lorsque des expériences physiques ne sont pas réalisables. Une expérience simulée consiste à évaluer une fonction déterministe type boîte-noire coûteuse qui décrit un modèle physique. Les entrées de ce modèle, entachées d'incertitude, forment un vecteur aléatoire. Cela implique que les sorties que nous souhaitons étudier sont aléatoires. Une technique standard pour rendre possibles de nombreux traitements statistiques, est de remplacer la fonction type boîte-noire par un métamodèle d'évaluation quasi-instantanée l'approchant. Nous nous concentrons plus particulièrement sur les métamodèles d'interpolateurs à noyaux dont nous étudions la construction et l'utilisation. Dans ce cadre, une première contribution est la proposition d'une définition plus générale de noyau conditionnellement positif qui permet une vraie généralisation du concept de noyau défini positif et des théorèmes associés. Nous donnons ensuite, dans une deuxième contribution, un algorithme de construction de plans d'expérience dans des domaines éventuellement non hypercubiques suivant un critère maximin pertinent pour ces métamodèles. Dans une troisième contribution, nous traitons un problème statistique inverse en utilisant un métamodèle d'interpolateurs à noyaux dans un algorithme stochastique EM puisque le modèle liant les entrées aux sorties est de type boîte-noire coûteux. Enfin, nous proposons aussi, dans la dernière contribution, l'utilisation d'un tel métamodèle pour développer deux stratégies d'estimation et de majoration de probabilités d'événements rares dépendant d'une fonction type boîte-noire coûteuse.

  • Titre traduit

    Kernel interpolation methods for approximating expensive black-box functions


  • Résumé

    This work is embedded in the field of computer experiment which is the natural context when physical experiments are impracticable. A computer experiment consists of an evaluation of an expensive black-box function which describes a physical model. The input variables are treated as a random vector since they suffer from uncertainties. This implies that the outputs of the model which are focused on, are random. Ln order to make statistical analyses tractable, the black-box function can be replaced with a metamodel which approximates it and is fast to compute. We especially focus on metamodeling with kernel interpolation and the use of these metamodels. Ln this context, the first contribution consists of proposing a more general definition of a conditionally positive definite kernel which allows a full generalization of the concept of positive definite kernel and its associated theorems. We provide, in a second contribution, an algorithm to obtain numerical designs of experiments according to a maximin criterion which is sensible for these metamodels. Ln a third contribution, an inverse statistical problem is treated by using a kernel interpolation metamodel into a stochastic EM algorithm since the outputs depend on the inputs through an expensive black-box model. Ln the last contribution, we propose two strategies relying also on such a metamodel to estimate and to upper bound the probability of rare events based on the outputs of an expensive black-box function.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (147 p.)
  • Annexes : Notes bibliogr. en fin de chapitres

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2010)248
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.