Ensembles et cônes minimaux de dimension 2 dans les espaces euclidiens

par Xiangyu Liang

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Guy David.


  • Résumé

    Dans la première partie, on étudie les cônes minimaux au sens d'Almgren de dimension 2 dans R4, ce qui est une première étape obligée et utile dans l'étude des ensembles minimaux. La minimalité au sens d'Almgren de l'union de deux plans presque orthogonaux est établie. La méthode est généralisé pour montrer que l'union presque orthogonale de plusieurs plans ou hyperplans, et l'union presque orthogonale d'un plan et un Y sont minimales. Dans la seconde partie, on introduit une définition de minimiseur topologique, qui généralise celle de minimiseur de Mumford-Shah. On montrera des propriétés des minimiseurs topologiques, et fera un premier pas dans la direction d'une caractérisation des minimiseurs topologiques. On restreindra aussi la classe potentielle des Almgren-minimiseurs de R3 qui ne serait pas des cônes.

  • Titre traduit

    2-dimensional minimal sets and cones in euclidean spaces


  • Résumé

    Ln the first part, we study 2-dimensional Almgren minimal canes in R4 , which is the first useful and necessary step to study Almgren minimal sets. We establish the Almgren minimality of the union of a pair of almost orthogonal planes in R4. The method is also generalized to prove the minimality of the almost orthogonal union of several planes or hyperplanes, as well as the almost orthogonal union of a plane and a Y in R5. Ln the second part, we introduce a definition of topological minimal sets, which is a generalization of that of Mumford-Shah-minimal sets. We prove some properties of topological minimal sets, and make a first step towards a characterisation of topological minimal sets. We restrict also the potential class of those Almgren minimal sets in R3 which are not cones.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (193 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 192-193

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2010)221
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : LIAN
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.