Modèles de matrices et problèmes de bord dans la gravité de Liouville

par Jean-Emile Bourgine

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Ivan Kostov.


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude de divers problèmes de bord de la gravité bidimensionnelle en utilisant à la fois les méthodes de la gravité de Liouville et les modèles de matrices aléatoires. Elle s'articule autour de deux grands thèmes : le modèle O(n) matriciel et la théorie des cordes en deux dimensions. La première partie expose la méthode développée pour analyser les conditions de bord des modèles statistiques sur réseaux. Cette méthode consiste à utiliser la formulation matricielle du modèle sur réseau aléatoire afin de dériver des équations de boucles dont on prend la limite continue. L'accent est mis sur l'étude des conditions de bords anisotropes récemment introduites pour le modèle O(n). Cette méthode a permis d'obtenir le diagramme de phase associé aux conditions de bords, ainsi que la dimension des opérateurs de bord et le comportement sous les flows du groupe de renormalisation. Ces résultats peuvent être étendus à d'autres modèles statistiques tels que les modèles ADE. En seconde partie, on s'intéresse à une gravité de Liouville Lorentzienne couplée à un champ de matière donné par un boson libre. Ce modèle peut se réinterpréter comme une théorie des cordes dans un espace cible à deux dimensions dont la version discrète est donnée par une mécanique quantique matricielle (MQM). L'amplitude de diffusion de deux cordes longues à l'ordre dominant est calculée en utilisant le formalisme chiral de la MQM, le résultat obtenu est en accord les prédictions de la théorie continue. En outre, ce résultat semble s'étendre à un nombre quelconque de cordes longues.

  • Titre traduit

    Matrix models and boundary problems in Liouville gravity


  • Résumé

    The present thesis concerns the study of boundary 2d gravity using both the methods of Liouville gravity and the matrix models. It hinges on two main topics: the O(n) matrix model and the 2D non-critical string theory. Ln a first part, we explain the new method developed to study boundary conditions of lattice statistical models. It consists in using a matrix model formulation of the random lattice model in order to derive loop equations, of which we take the continuum limit. We concentrate on anisotropic boundary conditions recently introduced in the O(n) mode!. This method allows to find out the boundary phase diagram, the spectrum of boundary operators and the behavior under bulk and boundary RG flows. These results can be extended to other statistical model, such as the ADE models. Ln a second part, we consider the Lorentzian Liouville gravity coupled to a free boson, which can be re-interpreted as a string theory with a two-dimensional target space. The discrete version of the model is given by a matrix quantum mechanics (MQM). We computed the scattering amplitude of two long strings at the leading order using the chiral formalism of MQM, and compared the result with a continuum computation. We also established a conjectured formula for the scattering of an arbitrary number of long strings.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (240 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 173-185

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2010)186
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