Approche spectrale / éléments finis pour des problèmes de magnétohydrodynamique non-linéaires

Spectral and finite elements numerical method for solving non-linear magnetohydrodynamic problems

• Auteur / Autrice : Adolfo Ribeiro
• Direction : Caroline Nore, Jean-Luc Guermond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Perméabilité magnétique

Ondes magnétohydrodynamiques

Magnétohydrodynamique

Résumé

Le travail présenté dans ce manuscrit se rapporte à la résolution des équations de la magnétohydrodynamique 3D non-linéaire. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet qui avait pour objectif de mettre en place un code non linéaire parallélisé capable de s'adapter à des géométries finies complexes, en considérant un domaine de calcul hétérogène composé de conducteurs de propriétés électro-magnétiques différentes et d'isolants. L'apport principal de ce travail a été de mettre en place une formulation numérique permettant de prendre en compte des sauts de perméabilité magnétique au sein du domaine conducteur. Pour cela, une méthode de pénalisation de type Galerkin discontinue a été retenue. Dans ce manuscrit, on trouvera des résultats numériques concernant trois applications distinctes : la génération et l'étude de la propagation d'ondes d'Alfvén dans un conteneur cylindrique fini, l'étude des effets magnétohydrodynamiques dans un disque képlerien et enfin une simulation réaliste d'une expérience dynamo (VKS2). L'originalité des simulations proposées concemant ce dernier sujet repose sur le fait qu'elles intègrent des matériaux de perméabilité magnétique élevée présents dans le dispositif expérimental. Bien que le rôle de ce type de matériaux soit bien compris et exploité en magnétostatique depuis longtemps, son impact en magnétohydrodynamique reste à préciser.

The work presented in this manuscript is part of a project that aimed to develop a new nonlinear three dimensional code for the magnetohydrodynamic equations in any axisymmetric container. The main contribution of this thesis was to develop a numerical formulation for taking into account magnetic permeability jumps within the conducting domain. For this purpose, an Interior penalty Galerkin method has been chosen. Ln this manuscript, we present numerical results for three different applications: the generation and study of the propagation of Alfvén waves in a finite cylindrical container, the study of magnetohydrodynamic effects in a keplerian disk and a realistic simulation of the VKS2 dynamo experiment. The originality of our numerical approach on the last topic is based on the fact that we incorporate in our simulations materials of high magnetic permeability present in the experimental set-up. Although the role of such materials is weIl understood and exploited in magnetostatic for long, its impact remains to be clarified in magnetohydrodynamics.