A class of preconditioning techniques suitable for partial differential equations of structured and unstructured Mesh

par Pawan Kumar

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Laura Grigori et de Frédéric Nataf.

  • Titre traduit

    ˜Une œclasse de préconditionnement pour la résolution des équations aux dérivées partielles différentielles définies sur grille structurée ou non structurée


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  • Résumé

    Dans cette thèse, plusieurs techniques de préconditionnement utiles pour la résolution des systémes linéaires grandes et creux sont proposées et comparées. Dans la première partie de la thèse, nous étudions les préconditionneurs pour des EDPs définies sur le maillage structuré. Particulièrement, nous étudions le préconditionneur appelé ``Nested Factorization'' (NF) et ``Low Frequency tangential Filtering Decomposition'' (LFTFD). On estime qu'une forme modifie��e de NF est utilisée dans ECLIPSE, un simulateur de réservoir de pétrole de Schlumberger. Nous proposons ``Relaxed Nested Factorization'' à savoir RNF(a,b). Nous proposons un préconditionneur RNFTF qui est une combinaison de RNF(a,b) et LFTFD. Le méthode RNFTF est aussi robuste que la réconditionneur obtenu en combinant LFTFD avec ILU(0) (LFILU). Contrairement à ILU, la méthode RNF(0,0) n'a pas de coût de construction et n'a pas les exigences de la mémoire supplémentaire. Pour une matrice qui est symétrique définie positive, nous prouvons que RNF(0,0) existe et il est convergente. En utilisant l'analyse de Fourier, nous établissons que le conditionnement de RNF(0,0) varie en O(h^{-2}) et le conditionnement de RNF(1,1) (ou NF) varie en O(h^{-1}), où h étant la taille de la maille. Pendant ses études de LFTFD, nous avons également découvert une forme améliorée de LFTFD, connu sous le nom de MLFTFD. En utilisant l'analyse de Fourier à nouveau, nous prouvons que le conditionnement de MLFTFD est O(h^{-2/3}). Dans la deuxième partie de cette thèse, nous présentons les préconditionneurs qui sont hybrides à plusieurs niveaux. Les préconditionneurs présentés sont NSSOR (Nested SSOR), NMILUR (Nested MILUR with row sum property), et NMILUC (Nested MILUC with column sum property). Toutes ces méthodes peuvent être considérées comme une extension des méthodes multi niveaux de SSOR et MILU. Nous essayons de mettre en oeuvre la méthode NSSOR pour la mémoire partagée en utilisant Cilk++. Dans ce contexte, une autre méthode a été développée et fait l'objet actuel de l'examen d'un brevet.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (131 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 123-127

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2010)118
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