Fluctuations à l'équilibre d'un modèle stochastique non gradient qui conserve l'énergie

par Freddy Hernandez

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Claudio Landim et de Stefano Olla.

Soutenue en 2010

à Paris 9 .


  • Résumé

    En cette thèse nous étudions le champ de fluctuations à l'équilibre de l'énergie d'un modèle non gradient réversible. Nous établissons la convergence en loi vers un processus d'Ornstein-Uhlenbeck généralisé. En adaptant la méthode non gradient introduite par S. R. S Varadhan, nous identifions le terme de diffusion, ce qui nous permet de déduire le principe de Boltzmann-Gibbs. Ceci est le point essentiel pour montrer que les lois fini dimensionnelles du champ de fluctuations, convergent vers les lois fini dimensionnelles d'un processus généralisé d'Ornstein-Uhlenbeck. De plus, en utilisant à nouveau le principe de Boltzmann-Gibbs nous obtenons aussi la tension du champ de fluctuations de l'énergie dans un certain espace de Sobolev, ce qui avec la convergence des lois fini dimensionnelles implique la convergence en loi vers le processus généralisé d'Ornstein-Uhlenbeck (mentionné ci-dessus). Le fait que la quantité conservée n'est soit pas une forme linéaire des coordonnées du système, introduit des difficultés supplémentaires de nature géométrique lors de l'application de la méthode non gradient de Varadhan

  • Titre traduit

    Equilibrium fluctuations for a non gradient energy conserving stochastic model


  • Résumé

    In this thesis we study the equilibrium energy fluctuation field of a one-dimensional reversible non gradient model. We prove that the limit fluctuation process is governed by a generalized Ornstein-Uhlenbeck process. By adapting the non gradient method introduced by S. R. S Varadhan, we identify the correct diffusion term, which allows us to derive the Boltzmann-Gibbs principle. This is the key point to show that the energy fluctuation field converges in the sense of finite dimensional distributions to a generalized Ornstein-Uhlenbeck process. Moreover, using again the Boltzmann-Gibbs principle we also prove tightness for the energy fluctuation field in a specified Sobolev space, which together with the finite dimensional convergence implies the convergence in distribution to the generalized Ornstein-Uhlenbeck process mentioned above. The fact that the conserved quantity is not a linear functional of the coordinates of the system, introduces new difficulties of geometric nature in applying Varadhan's non gradient method

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VII-61 p.)
  • Annexes : bibliogr. 23 ref.

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