Agrégation d'estimateurs et méthodes à patchs pour le débruitage d'images numériques

par Joseph Salmon

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Dominique Picard et de Erwan Le Pennec.

Soutenue en 2010

à Paris 7 .


  • Résumé

    Le problème étudié dans cette thèse est celui du débruitage d'images numériques corrompues par un bruit blanc gaussien. Les méthodes utilisées pour récupérer une meilleure image reposent sur les patchs et sont des variantes des Non-Local Means. Les contributions de la thèse sont à la fois pratiques et théoriques. Tout d'abord, on étudie précisément l'influence des divers paramètres de la méthode. On met ensuite en lumière une limite observée sur le traitement des bords par les méthodes à patchs habituelles. On donne alors une meilleure façon de combiner l'information fournie à partir des patchs pour estimer pixel par pixel. D'un point de vue théorique, on présente un cadre non asymptotique pour contrôler notre estimateur. On donne alors des résultats de type inégalités oracles pour des estimateurs vérifiant des propriétés plus restrictives. Les techniques utilisées reposent sur l'agrégation d'estimateurs, et plus particulièrement sur l'agrégation à poids exponentiels. La méthode requiert typiquement une mesure du risque, obtenue à travers un estimateur sans biais de celui-ci, par exemple par la méthode de Stein. Les méthodes de débruitage étudiées sont analysées numériquement par simulations.

  • Titre traduit

    Aggregation of estimators and patches methods to denoise numerical images


  • Résumé

    The problem studied in this thesis is denoising images corrupted by additive Gaussian white noise. The methods we use to get a better picture from a noisy one, are based on patches and are variations of the well known Non-Local Means. The contributions of this thesis are both practical and theoretical. First, we study precisely the influence of various parameters of the method. We highlight a limit observed on the treatment of edges by the usual patches based methods. Then, we give a better method to get pixel estimates by combining information from patches estimates. From a theoretical point of view we provide a non-asymptotic control of our estimators. The results proved are oracle inequalities, holding for a restrictive class of estimators, close to the form of the Non-Local Means estimetes. The techniques we use are based on aggregation of estimators, and more precisely on exponentially weighed aggregates. Typically, the last method requires a measure of the risk, that is obtained through a unbiased estimator of the risk. A common way to get such a mesure is to use the Stein Unbiased Risk Estimate (SURE). The denoising methods studied are analyzed numerically by simulations.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (168 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 204 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2010) 195
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