Enumeration complexity and matroid decomposition

par Yann Strozecki

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Arnaud Durand et de Hermann Miki.

Soutenue en 2010

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    Complexité d'énumération et décomposition de matroïdes@


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  • Résumé

    Ce travail comporte deux parties principales, d'une part l'étude des algorithmes d'énumération et leur complexité et d'autres part la vérification pour des hypergraphes et des matroïdes décomposés de propriétés exprimés en logique monadique du second ordre. L'énumération est d'abord étudié d'un point de vue structurel : on donne les définitions des classes de complexité les plus naturelles et leur relations sont étudiées. On tente d'expliquer le rôle de l'ordre dans cette problématique ainsi que l'effet d'opérations ensemblistes sur les solutions. Puis on donne une série de résultats sur l'énumération des monômes de polynômes donnés soit comme des boîtes noires, soit comme des circuits. Les algorithmes développés peuvent ensuite être utilisés pour résoudre des problèmes combinatoires plus classiques, tel que l'énumération des hyperarbres couvrants d'un hypergraphe 3-uniforme. Dans la deuxième partie, on donne une représentation arborescente alternative des matroïdes de largeur de branche bornée. Cela permet d'exprimer localement la propriété d'indépendance et ainsi de décider en temps linéaire des propriétés monadiques du second ordre sur ces structures. On obtient également une énumération à délai linéaire des objets définissables en LMSO, par exemple les circuits d'un matroïde. On montre que cette décomposition s'étend facilement à d'autres classes de matroïdes et en poussant l'abstraction plus loin à des hypergraphes décomposables.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (148 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 116 Réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la documentation. Bibliothèque de recherche Mathématiques et Informatique.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : 22962
  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2010) 178
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