Cryptanalyse de schémas multivariés et résolution du problème Isomorphisme de Polynômes

par Gilles Macario-Rat

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jacques Stern.

Soutenue en 2010

à Paris 7 .


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  • Titre traduit

    Cryptanalysis of some multivariate schemes and resolution of the related Isomorphism of Polynomials Problem


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  • Résumé

    La cryptographie multivariée est un domaine de recherche dans lequel est apparue une riche famille de schémas fondés sur la difficulté du problème de résolution d'un système multivarié quadratique quelconque, appelé problème MQ (pour Multivariate Quadratic). Parmi ces schémas, on trouve C*, SFLASH, HFE, UOV, etc. L'objet de cette thèse est une présentation de travaux récents de cryptanalyse de certains de ces schémas. Une première partie décrit et exploite plusieurs propriétés communes à ces schémas, dont entre autres le fait qu'à partir des différentiels des coordonnées publiques des schémas, il est possible d'exprimer et de résoudre une équation caractéristique de transformations linéaires appelées multiplications, conjuguées par une des transformations secrètes du schéma. Le résultat principal est la résolution du problème IP (pour Isomorphisme de Polynômes) associé aux schémas considérés, ou autrement dit, le recouvrement d'une représentation équivalente de la décomposition secrète des schémas. Une deuxième partie aborde une nouvelle approche d'analyse fondée sur le calcul de noyaux de pinceaux de différentiels issus des représentations des clés publiques, qui dans le cas de SFLASH mène directement au recouvrement de la décomposition secrète, à partir de seulement trois coordonnées publiques et avec une complexité polynomiale faible.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (100 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 90 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2010) 067
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