Sur l'application d'albanese des variétés algébriques et le cône nef des produits symétriques de courbes

par Zhi Jiang

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Olivier Debarre.

Soutenue en 2010

à Paris 7 .


  • Résumé

    Cette thèse se compose de deux parties indépendantes. Dans la première partie, j'étudie les variétés irrégulières et en particulier les variétés de dimension d'Albanese maximale. Pour une variété X générale irrégulières, je donne une condition optimale sur les plurigenres P_m(X) pour que le morphisme d'Albanese soit surjectif et j'obtiens aussi une condition (plus restrictive) toujours optimale sur P_m(X) pour que le morphisme d'Albanese soit un espace fibre algébrique. Pour une variété de dimension d'Albanese maximale, avec quelques hypothèses supplémentaires sur P_m(X) et q(X), je décris (birationnellement) sa structure géométrique. Puis j'étudie les morphismes entre les variétés de dimension d'Albanese maximale. Je fais aussi une remarque sur un travail de Chen et Hacon (Pareschi et Popa) pour montrer que, pour une variété de dimension d'Albanese maximale, I6K_XI induit un modèle de sa tlbration d'Iitaka. Dans la seconde partie, j'étudie un problème très concret : la structure du cône nef du produit symétrique d'une courbe générique. Il y a un Théorème intéressant de Kouvidakis sur ce problème. J'utilise une approche par dégénérescence pour étudier ce problème. L'ingrédient principal est une idée de Ein et Lazarsfeld qu'ils ont utilisée pour étudier les constantes de Seshadri. J'améliore le théorème de Kouvidakis.

  • Titre traduit

    Around the albanese map of algebraic varieties and on the nef cone of symmetric products of curves


  • Résumé

    In the first part, I study irregular varieties and in particular, varieties with maximal Albanese dimension. For a general irregular variety X, I give an optimal condition on the plurigenera P_m(X) such that the Albanese map should be subjective and I also obtain a (more restrictive) still optimal condition on P_m(X) such that the Albanese map should be an algebraic fiber space. For a variety X of maximal Albanese dimension with some additional assumptions on P__m(X) and q(X), I describe (birationally) its geometry structure. Then I study morphisms between varieties of maxiaml Albanese dimension. I also make a remark about a work of Chen and Hacon (Pareschi and Popa) to show that for a varieties of maximal Albanese dimension, I6K_XI induces a model of its litaka fibration. In the second part, I study a very concrete problem: the structure of the nef cone of the symmetric product of a generic curve. There is an interesting theorem of Kouvidakis about this problem. I use a degeneration approach to study this problem. The ingredient is an idea due to Ein and Lazarsfeld which they used to study the Seshadri constants of surfaces. I can improve Kouvidakis'result.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (86 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 42 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2010) 037
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