Multitriangulations, pseudotriangulations et quelques problèmes de réalisation de polytopes

par Vincent Pilaud

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Michel Pocchiola et de Francisco Santos Leal.

Soutenue en 2010

à Paris 7 .


  • Résumé

    Cette thèse aborde deux sujets particuliers de géométrie discrète, les multitriangulations et les réalisations polytopales de produits, dont la problématique commune est la recherche de réalisations polytopales de structures comminatoires. Une k-triangulation est un ensemble maximal de cordes du n-gone convexe ne contenant pas de sous-ensemble de k+1 cordes qui se croisent deux à deux. Nous proposons une étude combinatoire et géométrique des multitriangulations basée sur leurs étoiles, qui jouent ici le même rôle que les triangles des triangulations. Cette étude nous amène à interpréter les multitriangulations par dualité comme des arrangements de pseudodroites avec points de contact de support donné. Nous exploitons finalement ces résultats pour discuter quelques problèmes ouverts sur les multitriangulations, en particulier la question de la réalisation polytopale de leurs graphes de flip. Nous étudions dans un deuxième temps la polytopalité des produits cartésiens. Nous nous interrogeons d'abord sur l'existence de réalisations polytopales d'un produit cartésien de graphes, puis nous recherchons la dimension minimale que peut avoir un polytope dont le k-squelette est celui d'un produit de simplexes.

  • Titre traduit

    Multitriangulations, pseudotriangulations and some problems of realization of polytopes


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    This thesis explores two specific topics of discrete geometry, the multitriangulations and the polytopal realizations of products, whose connection is the problem of finding polytopal realizations of a given combinatorial structure. A k-triangulation is a maximal set of chords of the convex n-gon such that no k+1 of them mutually cross. We propose a combinatorial and geometric study of multitriangulations based on their stars, which play the same role as triangles of triangulations. This study leads to interpret multitriangulations by duality as pseudoline arrangements with contact points covering a given support. We exploit finally these results to discuss some open problems on multitriangulations, in particular the question of the polytopal realization of their flip graphs. We study secondly the polytopality of Cartesian products. We investigate the existence of polytopal realizations of cartesian products of graphs, and we study the minimal dimension that can have a polytopewhose k-skeleton is that of a product of simplices.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (291 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 113 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2010) 036
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