Expansions in non-integer base

par Anna-Chiara Lai

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Christiane Frougny et de Paola Loreti.

Soutenue en 2010

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    Sur les développements en base non entière


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  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude des développements en base réelle ou complexe q dans le cas où les chiffres appartiennent à un ensemble fini de réels positifs, l'alphabet A On étudie la représentabilité en base complexe en étudiant l'enveloppe convexe de l'ensemble des nombres représentables lorsque q a un argument rationnel. Comme la convexité des nombres représentables est une condition suffisante pour la représentabilité totale, un tel résultat procure une classe nouvelle de systèmes de numération en base complexe. En suite on étudie le système de numération en base négative -q et alphabet A={0,1,. . . ,[q]} et la classe des -q- développements. En particulier nous étendons au cas négatif des résultats bien connus sur le calcul de l'entropie, la reconnaissabilité par automate fini et l'existence d'automates finis pour effectuer certaines opérations arithmétiques. Finalement on suppose que la base est réelle et positive et on étudie la redondance des représentations avec alphabets arbitraires. Nous prouvons que si la base est positive non entière, il existe une sorte de "nombre d'or généralisé" pour des alphabets arbitraires, c'est-à-dire que nous montrons que les représentations ne sont jamais uniques si et seulement si la base est plus petite qu'une valeur critique. Dans le cas d'un alphabet ternaire nous caractérisons explicitement cette base critique et les représentations uniques pour des bases assez petites.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (104 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 54 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2010) 018
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