Construction et analyse de modèles d'endommagement à gradient

par Kim Pham

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Jean-Jacques Marigo.

Soutenue en 2010

à Paris 6 .


  • Résumé

    L'objectif de cette thèse est d'étudier les matériaux adoucissants à l'aide de modèles d'endommagement à gradient. On construit dans un premier temps le modèle local sous-jacent en montrant sa forme nécessairement standard, ce qui fournit automatiquement un cadre variationnel à l'écriture du problème d'évolution quasi-statique. Celui-ci est constitué des trois principes physiques d'irréversibilité, de stabilité et de bilan d'énergie. Cependant, la modélisation des matériaux adoucissants recquiert un enrichissement du modèle local. La régularisation se fait par l'introduction de termes à gradient d'endommagement dans l'énergie. Les mérites de l'approche variationnelles ainsi que les apports de la régularisation sont mis en évidence via l'étude des états homogènes. Dans une deuxième partie, on mène une étude de bifurcations et de stabilité d'une barre adoucissante en traction simple. On construit explicitement des états localisés bifurquant depuis la branche fondamentale homogène. On peut alors mettre en lumière les différents phénom ènes telles que la localisation conduisant à la ruine de la structure, les snap-back dans la réponse globale mais aussi mieux comprendre leurs liens avec les critères de s élection tels que ceux de non-bifurcation ou de stabilité. Par ailleurs, on illustre sur cet exemple l'utilisation du principe de conservation d'énergie pour gérer dans le cadre quasi-statique des évolutions non-régulières en temps. Finalement on propose dans une dernière partie d'identifier les paramètres du modèle dans le cas du béton. Par une analogie avec la mécanique de la rupture, on identifie tout d'abord la longueur interne au modèle à l'aide de la densité d'énergie de surface du matériau. Les lois de rigidité et de dissipation sont quant à elles identifiées par le biais des états homogènes en se servant des diagrammes contrainte-déformation et de stabilité de la réponse. On reprend alors l'essai PIED qui vise à stabiliser ces états dans un essai de traction simple en l'analysant dans le détail et en soulignant par une étude théorique et numérique l'utilité et le potentiel de cet essai

  • Titre traduit

    Construction and analysis of gradient damage models


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Informations

  • Détails : 1 vol. (159 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 153-159. 55 réf. bibliogr.

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